معين.النسبه.بين.طولي.قطريه.8:5.ومساحته.2000.اوجد.طول.كل.قطر.من.قطريه؟

Question

سؤال معين.النسبه.بين.طولي.قطريه.8:5.ومساحته.2000.اوجد.طول.كل.قطر.من.قطريه؟

Answer 1

إيجاد طول قطري معين من مساحته ونسبة طوليه
المعطيات:
شكل رباعي: معين
نسبة طولي القطرين: 8:5
مساحة المعين: 2000
المطلوب:
إيجاد طول كل قطر من قطري المعين
الحل:
الخطوة 1: كتابة معادلة المساحة باستخدام نسبة طولي القطرين:
نعلم أن مساحة المعين يمكن حسابها بطريقتين:
نصف حاصل ضرب طولي القطرين:
مساحة المعين = (طول القطر الأول × طول القطر الثاني) / 2
طول القاعدة × الارتفاع:
حيث أن طول القاعدة = طول أي ضلع من أضلاع المعين (لأن جميع أضلاع المعين متساوية) والارتفاع هو المسافة العمودية بين ضلعين متقابلين.
بما أننا نعلم نسبة طولي القطرين، يمكننا كتابة معادلة المساحة باستخدام هذه النسبة:
مساحة المعين = (طول القطر الأول × طول القطر الثاني) / 2 = (8x × 5x) / 2 = 20x^2
الخطوة 2: كتابة معادلة المساحة باستخدام القيمة المعطاة:
نعلم أن مساحة المعين = 2000،  فيمكننا كتابة معادلة المساحة:
مساحة المعين = 2000
الخطوة 3: حل المعادلات:
لدينا الآن معادلتان تمثلان مساحة المعين:
20x^2 = 2000
x^2 = 100
x = 10
الخطوة 4: إيجاد طول كل قطر:
طول القطر الأول:
طول القطر الأول = 8x = 8 × 10 = 80
طول القطر الثاني:
طول القطر الثاني = 5x = 5 × 10 = 50
النتيجة:
طول القطر الأول: 80
طول القطر الثاني: 50
ملاحظة:
يمكننا التحقق من صحة الحل عن طريق حساب مساحة المعين باستخدام طولي القطرين اللذين وجدناهما:
مساحة المعين = (طول القطر الأول × طول القطر الثاني) / 2 = (80 × 50) / 2 = 2000
وبالتالي، فإن الحل صحيح.