لنفترض أن طولي القطرين هما 5x و 8x، حيث x هو عامل مشترك بينهما.
نعلم أن مساحة المعين تُعطى بالعلاقة:
المساحة=
2
1
×طول القطر الأول×طول القطر الثاني
بالتعويض بالقيم المعطاة، نحصل على:
2000=
2
1
×(5x)×(8x)
2000=
2
1
×40x
2
2000=20x
2
لإيجاد قيمة x
2
, نقسم الطرفين على 20:
x
2
=
20
2000
x
2
=100
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، نحصل على قيمة x:
x=
100
x=10
(نأخذ القيمة الموجبة للطول)
الآن، يمكننا إيجاد طولي القطرين:
طول القطر الأول = 5x=5×10=50 سم
طول القطر الثاني = 8x=8×10=80 سم
إذن، طولا قطري المعين هما 50 سم و 80 سم.