معين.النسبه.بين.طولي.قطريه.8:5.ومساحته.2000.اوجد.طول.كل.قطر.من.قطري؟

Question

سؤال معين.النسبه.بين.طولي.قطريه.8:5.ومساحته.2000.اوجد.طول.كل.قطر.من.قطري؟

Answer 1

حل المسألة:
المعلومات:
النسبة بين طولي القطرين هي 8:5.
مساحة الدائرة 2000.
المطلوب:
إيجاد طول كل قطر من قطري الدائرة.
الحل:
الخطوة 1: إيجاد قيمة الثابت باي (π):
يمكن استخدام قيمة تقريبية لـ π، مثل 3.14، أو استخدام آلة حاسبة لحساب قيمته بدقة أكبر.
الخطوة 2: إيجاد العلاقة بين طولي القطرين:
بما أن النسبة بين طولي القطرين هي 8:5، يمكن كتابة ذلك كمعادلة:
قطر1 / قطر2 = 8 / 5
الخطوة 3: التعبير عن طولي القطرين بمتغير واحد:
نفترض أن طول القطر الأول هو "x"، وبالتالي فإن طول القطر الثاني سيكون "(5/8)x".
الخطوة 4: إيجاد مساحة الدائرة:
يمكن استخدام صيغة مساحة الدائرة لحساب مساحتها:
مساحة الدائرة = π * (نصف القطر)^2
باستبدال قيمة نصف القطر بـ "x" في المعادلة، نحصل على:
2000 = π * x^2
الخطوة 5: حل معادلة مساحة الدائرة:
قسّم كلا جانبي المعادلة على π:
x^2 = 2000 / π
خذ الجذر التربيعي لكلا جانبي المعادلة:
x = √(2000 / π)
الخطوة 6: إيجاد طول القطر الثاني:
باستبدال قيمة "x" في معادلة العلاقة بين طولي القطرين، نحصل على:
قطر2 = (5/8) * √(2000 / π)
النتيجة:
طول القطر الأول: √(2000 / π)
طول القطر الثاني: (5/8) * √(2000 / π)
ملاحظة:
يمكن تبسيط الجذور التربيعية باستخدام آلة حاسبة.