حل المسألة: إيجاد مركبتي القوة
المعطيات:
مقدار القوة (F) = 50 وحدة قوة
الزاوية التي تميل بها القوة عن المحور x (θ) = 120 درجة
قيمتا الدوال المثلثية: sin(30°) = 0.5 و cos(30°) = 0.8
المطلوب:
إيجاد مركبتي القوة على المحورين x و y.
الحل:
لتبسيط المسألة، دعونا نرسم مخططًا للقوة ومكوناتها:
يفتح الرابط في نافذة جديدة.
www.numerade.com
force vector F at an angle of 120 degrees with the xaxis, and its components Fx and Fy
من المخطط، يمكننا ملاحظة أن:
المركبة على المحور x (Fx): هي الجزء من القوة الذي يتجه موازيًا للمحور x.
المركبة على المحور y (Fy): هي الجزء من القوة الذي يتجه عموديًا على المحور x.
العلاقة بين القوة ومكوناتها:
يمكننا استخدام الدوال المثلثية (الجيب وجتا) لإيجاد هاتين المركبتين:
Fx = F * cos(θ)
Fy = F * sin(θ)
الآن، نعوض بالقيم المعطاة:
Fx = 50 * cos(120°)
Fy = 50 * sin(120°)
ملاحظة: الزاوية 120 درجة تقع في الربع الثاني، حيث تكون قيمة جتا الزاوية سالبة وقيمة جيب الزاوية موجبة.
لإيجاد قيمة جتا وجيب 120 درجة، يمكننا استخدام العلاقات المثلثية للزوايا المتكاملة:
cos(120°) = -cos(60°) = -0.5
sin(120°) = sin(60°) = 0.866 (القيمة الدقيقة، وليست 0.5 كما ورد في السؤال)
الآن نعوض بالقيم الصحيحة:
Fx = 50 * (-0.5) = -25 وحدة قوة
Fy = 50 * 0.866 = 43.3 وحدة قوة
الإجابة:
مركبة القوة على المحور x (Fx) = -25 وحدة قوة. (السالب يشير إلى أن الاتجاه عكس الاتجاه الموجب للمحور x)
مركبة القوة على المحور y (Fy) = 43.3 وحدة قوة.
شرح النتيجة:
القوة تسحب الجسم بقوة مقدارها 25 وحدة قوة في الاتجاه السالب للمحور x (أي إلى اليسار).
القوة تدفع الجسم بقوة مقدارها 43.3 وحدة قوة في الاتجاه الموجب للمحور y (أي إلى الأعلى).
ملاحظة هامة:
القيمة المعطاة لـ sin(30°) في السؤال غير صحيحة. القيمة الصحيحة هي 0.5.
القيمة المعطاة لـ sin(120°) في السؤال غير صحيحة. القيمة الصحيحة هي 0.866.
آمل أن يكون هذا الشرح واضحًا ومفيدًا. إذا كان لديك أي أسئلة أخرى، فلا تتردد في طرحها.