أهلاً بك!
إذا كان tan(α)=ق و tan(α+β)=ط، لإيجاد tan(β) يمكننا استخدام صيغة ظل مجموع زاويتين:
tan(α+β)=
1−tan(α)tan(β)
tan(α)+tan(β)
بالتعويض بالقيم المعطاة:
ط=
1−قtan(β)
ق+tan(β)
لحل هذه المعادلة لإيجاد tan(β)، نقوم بالخطوات التالية:
نضرب الطرفين في (1−قtan(β)):
ط(1−قtan(β))=ق+tan(β)
نوزع ط على القوس:
ط−طقtan(β)=ق+tan(β)
ننقل جميع الحدود التي تحتوي على tan(β) إلى طرف واحد والحدود الأخرى إلى الطرف الآخر:
ط−ق=tan(β)+طقtan(β)
نأخذ tan(β) عاملًا مشتركًا من الطرف الأيمن:
ط−ق=tan(β)(1+طق)
نقوم بقسمة الطرفين على (1+طق) لعزل tan(β):
tan(β)=
1+طق
ط−ق
إذًا، tan(β)=
1+طق
ط−ق
.