أهلاً بك!
إذا كان tan(α)=q و tan(α+β)=t, فالمطلوب هو إيجاد قيمة tan(β).
لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام صيغة ظل مجموع زاويتين:
tan(α+β)=
1−tan(α)tan(β)
tan(α)+tan(β)
نعلم أن tan(α+β)=t و tan(α)=q. بالتعويض بهذه القيم في الصيغة، نحصل على:
t=
1−qtan(β)
q+tan(β)
الآن، لنحل هذه المعادلة لإيجاد tan(β):
اضرب طرفي المعادلة في (1−qtan(β)):
t(1−qtan(β))=q+tan(β)
وزع t في الطرف الأيسر:
t−tqtan(β)=q+tan(β)
انقل جميع الحدود التي تحتوي على tan(β) إلى طرف واحد، والحدود الأخرى إلى الطرف الآخر:
t−q=tan(β)+tqtan(β)
استخرج tan(β) كعامل مشترك من الطرف الأيمن:
t−q=tan(β)(1+tq)
اقسم الطرفين على (1+tq) لعزل tan(β):
tan(β)=
1+tq
t−q
إذًا، قيمة tan(β) هي
1+tq
t−q
.