أهلاً بك!
إذا كان tan(45
∘
+α)=ق، فإن قيمة tan(α) هي
ق+1
ق−1
.
دعني أوضح لك كيف توصلت إلى هذه النتيجة.
نستخدم صيغة ظل مجموع زاويتين:
tan(A+B)=
1−tanAtanB
tanA+tanB
في هذه الحالة، A=45
∘
و B=α. نعلم أن tan(45
∘
)=1. بالتعويض في الصيغة:
tan(45
∘
+α)=
1−tan(45
∘
)tan(α)
tan(45
∘
)+tan(α)
=
1−1⋅tan(α)
1+tan(α)
=
1−tan(α)
1+tan(α)
بما أن tan(45
∘
+α)=ق, فإن:
ق=
1−tan(α)
1+tan(α)
لإيجاد tan(α)، نقوم ببعض العمليات الجبرية:
ق(1−tan(α))=1+tan(α)
ق−قtan(α)=1+tan(α)
ق−1=tan(α)+قtan(α)
ق−1=tan(α)(1+ق)
tan(α)=
ق+1
ق−1
آمل أن يكون هذا واضحًا! هل لديك أي أسئلة أخرى؟