تمثيل شعاع السرعة اللحظية عند المواضع السابقة:
لتمثيل شعاع السرعة اللحظية عند المواضع السابقة، نتبع الخطوات التالية:
1. تحديد الموقع الحالي للجسم:
نحدد إحداثيات الجسم (x, y) في اللحظة الزمنية الحالية (t).
2. تحديد السرعة اللحظية:
نحسب السرعة اللحظية للجسم في اللحظة الزمنية الحالية (t) باستخدام معادلات الحركة.
السرعة اللحظية هي ناقل له مقدار (سرعة الجسم) واتجاه (اتجاه حركة الجسم).
3. رسم شعاع السرعة:
نرسم شعاعًا من موقع الجسم الحالي (x, y) باتجاه ناقل السرعة اللحظية.
طول شعاع السرعة يتناسب مع مقدار السرعة اللحظية.
4. تحديد المواضع السابقة:
نختار عددًا من المواضع السابقة للجسم (t1، t2، ...).
نحسب إحداثيات الجسم (x1، y1)، (x2، y2)، ... في تلك المواضع الزمنية.
5. تمثيل شعاعات السرعة السابقة:
نرسم شعاعًا من كل موقع سابق للجسم (x1، y1)، (x2، y2)، ... باتجاه ناقل السرعة اللحظية في تلك المواضع.
طول كل شعاع سرعة سابق يتناسب مع مقدار السرعة اللحظية في ذلك الموضع.
ملاحظات:
يوضح تمثيل شعاعات السرعة اللحظية كيفية تغير حركة الجسم بمرور الوقت.
كلما زاد طول شعاع السرعة، زادت سرعة الجسم في ذلك الموضع.
اتجاه شعاع السرعة يوضح اتجاه حركة الجسم في ذلك الموضع.
يمكن استخدام هذا التمثيل لتحديد تسارع الجسم، وهو معدل تغير السرعة بمرور الوقت.
مثال:
نفترض أن جسمًا يتحرك في خط مستقيم مع معادلات الحركة التالية:
x(t) = 2t^2
y(t) = 3t
لحساب شعاع السرعة اللحظية عند المواضع السابقة (t = 1 s) و (t = 2 s):
الموقع الحالي:
في t = 2 s، إحداثيات الجسم (x، y) = (8، 6).
السرعة اللحظية:
السرعة اللحظية في t = 2 s هي v(t) = (8، 6) m/s.
رسم شعاع السرعة:
نرسم شعاعًا من (8، 6) باتجاه (8، 6) بطول يتناسب مع 10 m/s.
المواضع السابقة:
t1 = 1 s، إحداثيات الجسم (x1، y1) = (2، 3).
تمثيل شعاعات السرعة السابقة:
نحسب السرعة اللحظية في t1 = 1 s: v(t1) = (4، 3) m/s.
نرسم شعاعًا من (2، 3) باتجاه (4، 3) بطول يتناسب مع 5 m/s.
التفسير:
يُظهر تمثيل شعاعات السرعة أن سرعة الجسم زادت بمرور الوقت.
في t = 1 s، كانت سرعة الجسم 5 m/s باتجاه (4، 3).
في t = 2 s، زادت سرعة الجسم إلى 10 m/s باتجاه (8، 6).
أهمية تمثيل شعاع السرعة اللحظية:
يساعد تمثيل شعاع السرعة اللحظية على فهم كيفية تغير حركة الجسم بمرور الوقت.
يمكن استخدامه لتحديد تسارع الجسم، وهو معدل تغير السرعة بمرور الوقت.
له تطبيقات في مجالات مختلفة مثل الميكانيكا والهندسة والتحكم.