حل نشاط 5 ص 253 هو كالتالي:
يطلب السؤال من الطالب أن يحدد ما إذا كانت الثنائيات التالية تحقق جملة المعادلتين الخطيتين التالية:
2x + 3y = 12
x - y = 6
لتحديد ما إذا كانت الثنائيه تحقق جملة المعادلتين الخطيتين، نقوم بحل كل ثنائيه في إشارة واحدة، ثم نقوم بمقارنة قيمة الناتج مع قيمة المعادلتين الخطيتين.
الثنائية (1, 2):
إذا قمنا بحل الثنائيه (1, 2) في إشارة واحدة، نحصل على:
2(1) + 3(2) = 12
6 + 6 = 12
12 = 12
بما أن الناتج يساوي قيمة المعادلتين الخطيتين، فإن الثنائيه (1, 2) تحقق جملة المعادلتين الخطيتين.
الثنائية (2, 3):
إذا قمنا بحل الثنائيه (2, 3) في إشارة واحدة، نحصل على:
2(2) + 3(3) = 12
4 + 9 = 13
13 ≠ 12
بما أن الناتج لا يساوي قيمة المعادلتين الخطيتين، فإن الثنائيه (2, 3) لا تحقق جملة المعادلتين الخطيتين.
الثنائية (-1, -2):
إذا قمنا بحل الثنائيه (-1, -2) في إشارة واحدة، نحصل على:
2(-1) + 3(-2) = 12
-2 - 6 = 12
-8 ≠ 12
بما أن الناتج لا يساوي قيمة المعادلتين الخطيتين، فإن الثنائيه (-1, -2) لا تحقق جملة المعادلتين الخطيتين.
بناءً على الحلول السابقة، فإن الثنائيه الوحيدة التي تحقق جملة المعادلتين الخطيتين هي الثنائيه (1, 2).
للتوضيح أكثر، يمكننا أن نقوم برسم الثنائيات على نظام إحداثيات. إذا كانت الثنائيه تحقق جملة المعادلتين الخطيتين، فإنها ستمثل نقطة تقع على خطي المعادلتين.
في هذه الحالة، إذا قمنا برسم الثنائيات (1, 2), (2, 3), و (-1, -2) على نظام إحداثيات، فإننا نحصل على ما يلي:
x | y
-- | --
2 | 3
1 | 2
-1 | -2
كما نلاحظ، فإن الثنائيه (1, 2) هي فقط التي تقع على خطي المعادلتين.
وبالتالي، فإن الجواب الصحيح هو:
الثنائيه الوحيدة التي تحقق جملة المعادلتين الخطيتين هي الثنائيه (1, 2).