Question

حل تمرين 97 ص 109 رياضيات 3 ثانوي؟ اهلا بكم في موقع نصائح من أجل الحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة والمعرفة بخصوص هذا السؤال التالي : حل تمرين 97 ص 109 رياضيات 3 ثانوي؟ وفي النهاية بعد ما قدمنا الإجابة لكم في الأسفل علي سؤالكم حل تمرين 97 ص 109 رياضيات 3 ثانوي؟ نتمنى لكم النجاح والتفوق في حياتكم، ونرجو أن تستمروا في مواصلة زيارة موقع tipsfull.com وأن تواصلوا الحفاظ على طاعة الله وفعل الخيرات ومساعدة الاخرين.

Answer 1

حل تمرين 97 ص 109 رياضيات 3 ثانوي

السؤال:

أوجد أكبر حد لـ f(x) = log3(x) على مجالها.

الحل:

بما أن f(x) = log3(x) دالة جذرية، فإن مجالها هو x > 0.

لإيجاد أكبر حد لـ f(x) على مجالها، نعتبر دالة التغير f'(x) = 3/x.

f'(x) > 0 إذا x < 3 و f'(x) < 0 إذا x > 3.

وبالتالي، فإن f(x) تزداد على مجالها حتى قيمة x = 3 ثم تتناقص.

أكبر حد لـ f(x) على مجالها هو f(3) = log3(3) = 1.

الجواب:

أكبر حد لـ f(x) = log3(x) على مجالها هو 1.

التوضيح:

• افتراض: نعتبر أن f(x) = log3(x) دالة ناطقة.
• دراسة دالة التغير: نجد أن f'(x) = 3/x.
• استنتاج:
  • f'(x) > 0 إذا x < 3.
  • f'(x) < 0 إذا x > 3.
  • f(x) تزداد حتى قيمة x = 3 ثم تتناقص.
  • أكبر حد لـ f(x) على مجالها هو f(3) = log3(3) = 1.

ملاحظة:

• يمكن حل التمرين مباشرة دون دراسة دالة التغير، وذلك باستخدام نظرية العددين الحقيقيين.
• يمكن حل التمرين باستخدام التحليل العقدي.

أمثلة على أكبر حد لـ f(x):

• f(x) = x^2 على مجالها x > 0، أكبر حد لها هو ∞.
• f(x) = 1/x على مجالها x > 0، أكبر حد لها هو 0.
• f(x) = sin(x) على مجالها x ∈ R، أكبر حد لها هو 1.