حلّ المسألة
المعطيات:
مجموع العددين هو 99.
الفرق بين مربعيهما هو 9.
المطلوب:
إيجاد العددين.
الحلّ:
الخطوة الأولى:
نُمثّل العددين بأحرفٍ متغيرة، فمثلاً:
العدد الأول = x
العدد الثاني = y
الخطوة الثانية:
نُعبّر عن مجموع العددين باستخدام المعادلة التالية:
x + y = 99
الخطوة الثالثة:
نُعبّر عن الفرق بين مربعيهما باستخدام المعادلة التالية:
x^2 - y^2 = 9
الخطوة الرابعة:
نستخدم صيغة الفرق بين مربعين، وهي:
x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)
الخطوة الخامسة:
نعوّض عن x + y من المعادلة الأولى في صيغة الفرق بين مربعين، فنحصل على:
(99)(x - y) = 9
الخطوة السادسة:
نقسّم المعادلة على 99، فنحصل على:
x - y = 0.0909
الخطوة السابعة:
نجمع معادلة مجموع العددين مع معادلة الفرق بينهما، فنحصل على:
2x = 108.0909
الخطوة الثامنة:
نقسّم المعادلة على 2، فنحصل على:
x = 54.04545
الخطوة التاسعة:
نعوّض عن x بقيمته في معادلة مجموع العددين، فنحصل على:
54.04545 + y = 99
الخطوة العاشرة:
نحسب قيمة y، فنحصل على:
y = 44.95455
النتيجة:
العدد الأول هو 54.04545.
العدد الثاني هو 44.95455.
ملاحظة:
يمكن التحقق من صحة النتيجة بإعادة تعويض قيمتي x و y في المعادلات الأصلية والتأكد من صحتها.