معادلة الدائرة
لإيجاد معادلة الدائرة، يمكننا استخدام الصيغة القياسية للدائرة، والتي تُكتب كالتالي:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
حيث:
(h, k): إحداثيات مركز الدائرة.
r: نصف قطر الدائرة.
(x, y): إحداثيات أي نقطة على محيط الدائرة.
في هذه الحالة، نعلم أن:
h = 2
k = 8
r = 5
باستبدال هذه القيم في الصيغة القياسية، نحصل على:
(x - 2)^2 + (y - 8)^2 = 5^2
وبذلك، تكون معادلة الدائرة هي:
(x - 2)^2 + (y - 8)^2 = 25
شرح المعادلة:
تمثل (x - 2) المسافة الأفقية بين أي نقطة على محيط الدائرة ونقطة المركز (2, 8).
تمثل (y - 8) المسافة الرأسية بين أي نقطة على محيط الدائرة ونقطة المركز (2, 8).
تمثل 25 مربع نصف قطر الدائرة، أي أن المسافة بين أي نقطة على محيط الدائرة ونقطة المركز تساوي 5 وحدات.
مثال:
لنفترض أننا نريد إيجاد إحداثيات نقطة على محيط الدائرة تبعد 3 وحدات عن نقطة المركز في اتجاه المحور y الموجب.
باستخدام معادلة الدائرة، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
(x - 2)^2 + (y - 8)^2 = 3^2
وبحل هذه المعادلة، نجد أن إحدى الحلول هي:
x = 2
y = 11
وبالتالي، فإن إحدى النقاط على محيط الدائرة التي تبعد 3 وحدات عن نقطة المركز في اتجاه المحور y الموجب هي (2, 11).