مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة يساوي 360 درجة.
هذا لأن مجموع قياسات الزاوية المستقيمة يساوي 180 درجة، وبما أن الزوايا المتجمعة حول نقطة تشكل محيطًا، فإن مجموع قياساتها يساوي مجموع قياسات زوايا مستقيمة متتالية.
لشرح ذلك بشكل أكثر وضوحًا، لنفترض أن لدينا دائرة ولها نقطتان A و B على محيطها. إذا أردنا حساب مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول هذه النقاط، فيمكننا تقسيمها إلى زاويتين متتاليتين، كما هو موضح في الشكل.
الزاوية AOB هي زاوية مستقيمة، لذلك قياسها يساوي 180 درجة. الزاوية BOC هي زاوية مستقيمة أيضًا، لذلك قياسها يساوي 180 درجة. وبالتالي، فإن مجموع قياسات هاتين الزاويتين هو 180 درجة + 180 درجة = 360 درجة.
يمكننا تكرار هذا الإجراء مع أي عدد من الزوايا المتجمعة حول نقطة. في كل مرة، سنجد أن مجموع قياساتها يساوي مجموع قياسات زوايا مستقيمة متتالية. وبما أن مجموع قياسات الزاوية المستقيمة يساوي 180 درجة، فإن مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة يساوي دائمًا 360 درجة.
يمكن استخدام هذا المفهوم في العديد من المواقف المختلفة في الهندسة. على سبيل المثال، يمكن استخدامه لحساب مجموع قياسات الزوايا في شكل مغلق، مثل المثلث أو المربع.