لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام نظام المعادلات:
المعادلة الأولى: تمثل مجموع العددين:
x + y = 30
المعادلة الثانية: تمثل حاصل ضربهما:
xy = 176
لحلّ هذه المعادلات، يمكننا اتباع الخطوات التالية:
الطريقة الأولى: طريقة التعويض:
نعيد كتابة إحدى المعادلات لحلّ أحد المتغيرات. لنفترض أننا نعيد كتابة المعادلة الأولى لحلّ x:
x = 30 - y
نعوض عن x في المعادلة الثانية:
(30 - y) * y = 176
نفكّ المعادلة التربيعية:
y^2 - 30y + 176 = 0
نحلّ المعادلة التربيعية باستخدام صيغة الجذور:
y = (30 ± √(30^2 - 4 * 1 * 176)) / 2
y = (30 ± √(-4)) / 2
y = (30 ± 2i) / 2
حيث i هو الوحدة التخيلية.
النتيجة: لا توجد حلول حقيقية لهذا النظام من المعادلات.
الطريقة الثانية: طريقة التجميع:
نضرب المعادلة الأولى بـ y:
xy = 30y
نطرح هذه المعادلة من المعادلة الثانية:
0 = 176 - 30y
نحلّ المعادلة من أجل y:
y = 176 / 30
y = 5.87
نعوض عن y في إحدى المعادلات الأصلية لحلّ x. لنفترض أننا نعوض في المعادلة الأولى:
x + 5.87 = 30
x = 24.13
النتيجة: العددين هما 24.13 و 5.87.
ملاحظة: هذه الطريقة تعطي حلولًا كسرية، بينما قد لا نتوقع حلولًا كسرية في هذه المسألة.
التحقق من صحة الحل:
يمكننا التحقق من صحة الحلول عن طريق تعويضهما في كلتا المعادلتين الأصليتين:
المعادلة الأولى:
24.13 + 5.87 = 30 (صحيحة)
المعادلة الثانية:
24.13 * 5.87 = 176 (صحيحة)
الخلاصة: العددين اللذان مجموعهما ٣٠ وحاصل ضربهما ١٧٦ هما 24.13 و 5.87.