حل سؤال العددين:
معطيات المسألة:
حاصل ضرب العددين - 18
مجموع العددين 3
الحل:
نفرض أن العددين هما x و y
نستخدم معطيات المسألة لكتابة نظام معادلتين:
معادلة حاصل الضرب: x * y = 18 + 1 = 19
معادلة مجموع العددين: x + y = 3
نستخدم طريقة التعويض لحل نظام المعادلات:
من معادلة مجموع العددين: x = 3 - y
نعوض عن x في معادلة حاصل الضرب: (3 - y) * y = 19
نفتح القوسين ونبسط المعادلة: 3y - y^2 = 19
ننقل 19 إلى الطرف الأيسر ونغير علامته: y^2 - 3y - 19 = 0
نحل المعادلة التربيعية:
a = 1, b = -3, c = -19
Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-19) = 101
x1,2 = (-b ± √Δ) / 2a = (3 ± √101) / 2
حلول المعادلة:
x1 = (3 + √101) / 2
x2 = (3 - √101) / 2
اختبار الحلول:
نعوض كل حل في معادلة مجموع العددين للتأكد من صحة الحل:
إذا كان x1 = (3 + √101) / 2 ، فإن y1 = 3 - x1 = (3 - √101) / 2
إذا كان x2 = (3 - √101) / 2 ، فإن y2 = 3 - x2 = (3 + √101) / 2
النتائج:
العدد الأول: (3 + √101) / 2
العدد الثاني: (3 - √101) / 2
ملاحظة:
لا يمكن تبسيط الحلول أكثر من ذلك لأن √101 عدد غير نسبي.
ملاحظة هامة:
هذا الحل يفترض أن العددين حقيقيان.
إذا كان من الممكن أن يكون العددين غير حقيقيين ، فإن الحلول يمكن أن تكون أكثر تعقيدًا.