لا يوجد عددان يحققان هذه الشروط في نفس الوقت.
إذا كان مجموع عددين 5، فإن حاصل ضربهما سيكون أقل من 5^2 = 25.
إذا كان حاصل ضرب عددين 10، فإن مجموعهما سيكون أكبر من 10/2 = 5.
وبالتالي، لا يوجد عددان يحققان هذه الشروط في نفس الوقت.
التوضيح
لنفترض أن هناك عددين x و y يحققان هذه الشروط.
لدينا المعادلة التالية:
x + y = 5
ولدينا المعادلة التالية:
xy = 10
نحل المعادلة الأولى للحصول على:
y = 5 - x
نضع هذه المعادلة في المعادلة الثانية للحصول على:
x(5 - x) = 10
نقوم بحل المعادلة للحصول على:
5x - x^2 = 10
x^2 - 5x + 10 = 0
(x - 2)(x - 5) = 0
x = 2 أو x = 5
إذا كان x = 2، فإن y = 3.
إذا كان x = 5، فإن y = 0.
في كلتا الحالتين، لا يتحقق الشرط بأن مجموع الرقمين يساوي 5.
وبالتالي، لا يوجد عددان يحققان هذه الشروط في نفس الوقت.