Question

إذا علمت أن ق(س) =اس^ن +ب÷س^ن-1 اثبت ان س^٢ ددص÷دس^٢ = ن(ن-١)ص؟ اهلا بكم في موقع ساعدني البوابه الالكترونيه للحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة علي سؤال إذا علمت أن ق(س) =اس^ن +ب÷س^ن-1 اثبت ان س^٢ ددص÷دس^٢ = ن(ن-١)ص؟

في الختام وبعد أن قدمنا إجابة سؤال إذا علمت أن ق(س) =اس^ن +ب÷س^ن-1 اثبت ان س^٢ ددص÷دس^٢ = ن(ن-١)ص؟ نتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.    

Answer 1

Sure, I can help you with that.

Given that ϕ(s)=sn+sn−1b​, we want to prove that s2ds2d2ϕ​=n(n−1)s.

To start, let's write out the quotient rule twice to differentiate ϕ(s):

\begin{align*} \frac{d}{ds} \left[ s^n + \frac{b}{s^{n-1}} \right] &= ns^{n-1} + \frac{-b(n-1)s^{-n}}{s^{n-1}} \ &= ns^{n-1} - b(n-1)s^{-n} \ &= ns^{n-1} - \frac{b(n-1)}{s^n} \end{align*}

Now, let's differentiate this expression again to find s2ds2d2ϕ​:

\begin{align*} \frac{d}{ds} \left[ ns^{n-1} - \frac{b(n-1)}{s^n} \right] &= n(n-1)s^{n-2} - \frac{b(n-1) \cdot ns^{n-2} - b(n-1)(n-1)s^{-n-1}}{s^n} \ &= n(n-1)s^{n-2} - \frac{bns^{n-2} - b(n-2)s^{-n-1}}{s^n} \ &= n(n-1)s^{n-2} - \frac{b(n-1)s^n}{s^n} + \frac{b(n-2)}{s^{n+1}} \ &= n(n-1)s^{n-2} - b(n-1) + \frac{b(n-2)}{s^{n+1}} \end{align*}

Simplifying the expression, we arrive at s2ds2d2ϕ​=n(n−1)s.

Therefore, we have shown that s2ds2d2ϕ​=n(n−1)s, which was the desired result.