الحل:
نعرف أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجة، أي أن:
∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180
∠AB,C + ∠BAC + ∠ACB = 180
وبالتالي:
∠ABC = ∠AB,C
الشرح:
في المثلث ABC، ∠ABC هي الزاوية المحصورة بين الضلعين AB و BC. وفي المثلث AB,C، ∠AB,C هي الزاوية المحصورة بين الضلعين AB و BC. وبما أن الضلعين AB و BC مشتركان في كلا المثلثين، فإن الزاويتين ∠ABC و ∠AB,C تتقابلان بالرأس، أي أنهما زاويتان رأسيتان.
وكما نعلم، فإن مجموع قياسات الزاويتين رأسيتين يساوي 180 درجة. وبما أن مجموع قياسات زوايا المثلث ABC يساوي 180 درجة، فإن قياس الزاوية ∠ABC يجب أن يكون مساوياً لقياس الزاوية ∠AB,C.
وبالتالي، فإن زاويتي المثلث ABC و المثلث AB,C تقايسان.
مثال:
لنفترض أن قياس زاوية ∠ABC في المثلث ABC يساوي 40 درجة. عندئذ، فإن قياس الزاوية ∠AB,C في المثلث AB,C يساوي أيضاً 40 درجة.