حل السؤال:
الخطوات:
إنجاز الشكل:
ارسم دائرة مركزها O وقطرها AB.
حدد النقطة C على الدائرة بحيث AC = 6 سم.
حدد النقطة K على الدائرة بحيث BAC = 40°.
ارسم مثلث ABC.
ارسم خطًا مماسًا للدائرة K يقطع AC في D.
إثبات أن ABC قائم الزاوية:
بما أن K نقطة على الدائرة و AB قطر، فإن AKB زاوية قائمة.
بما أن BAC = 40°، فإن ABC = 180° - 40° - 90° = 50°.
نظرًا لأن مجموع الزوايا الداخلية في أي مثلث هو 180°، فإن ACB = 180° - 50° - 90° = 40°.
نظرًا لأن ACB = 40°، فإن ABC مثلث قائم الزاوية عند C.
حساب AC و BC بالتدوير إلى 0.01:
نظرًا لأن ABC مثلث قائم الزاوية عند C، فإن:
AC² = BC² + AB² (نظرية فيثاغورس)
AC = √(BC² + AB²)
BC = √(AC² - AB²)
بما أن AB هو قطر الدائرة، فإن AB = 2 * OC = 2 * R (حيث R هو نصف قطر الدائرة).
بما أن K نقطة على الدائرة، فإن AK = KC = R.
باستخدام نظرية فيثاغورس في مثلث AKC، نحصل على:
AC² = AK² + KC²
AC² = R² + R²
AC² = 2R²
AC = √(2R²)
نستبدل بـ R قيمته في معادلة AC:
AC = √(2 * (6 سم))
AC = √12 سم
AC ≈ 3.46 سم
نستخدم معادلة BC:
BC = √(AC² - AB²)
BC = √(3.46² - 12²)
BC ≈ 10.77 سم
إيجاد القيمة المضبوطة لقيس الزاويتين DAB و CBD:
بما أن ABC مثلث قائم الزاوية عند C، فإن:
DAB = 90° - BAC
CBD = 90° - ACB
نستبدل بـ BAC و ACB قيمتهما:
DAB = 90° - 40°
DAB = 50°
CBD = 90° - 40°
CBD = 50°
حساب BD بالتدوير إلى 0.01:
نظرًا لأن ABC مثلث قائم الزاوية عند C، فإن:
BD² = AD² + CD² (نظرية فيثاغورس)
BD = √(AD² + CD²)
نستخدم نظرية فيثاغورس في مثلث ACD:
AD² = AC² - CD²
نستبدل بـ AC و CD قيمتهما:
AD² = 3.46² - CD²
نستبدل بـ AD² في معادلة BD:
BD = √((3.46² - CD²) + CD²)
BD = √(3.46²)
BD ≈ 3.46 سم
حساب BC بالتدوير إلى 0.01:
نظرًا لأن ABC مثلث قائم الزاوية عند C، فإن:
BC² = BD² + CD² (نظرية فيثاغورس)
BC = √(BD² + CD²)
نستبدل بـ BD و CD قيمتهما:
BC = √(3.46² + CD²)
BC ≈ 10.77 سم
**ال
