حل المسألة:
1. إنجاز الشكل:
ارسم دائرة K بمركز O وقطر AC = 12 سم (منذ Ab = 6 سم)
حدد نقطة B على محيط الدائرة حيث BAC = 40 درجة.
ارسم مثلث ABC.
ارسم من B مماسًا للدائرة K يقطع AC في D.
2. إثبات أن المثلث ABC قائم:
نظرًا لأن B نقطة على محيط الدائرة K، فإن BO نصف قطر.
بما أن المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس، فإن BO ⊥ BD.
وبالتالي، فإن ∠BOC = 90° (زاوية قائمة).
∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180° (مجموع زوايا المثلث).
∠ABC + 40° + 90° = 180°.
∠ABC = 50°.
لذلك، فإن المثلث ABC قائم الزاوية عند C.
3. حساب طولي AC و BC:
AC = 12 سم (قطر الدائرة)
BC = AB * sin(∠ABC) = 6 * sin(50°) = 4.588 سم (تقريبًا إلى 0.01)
4. حساب قياسي الزاويتين DAB و CBD:
∠DAB = ∠ABC = 50° (زاويتان متناظرتان بالرأس)
∠CBD = 180° - ∠ABC - ∠BDC = 180° - 50° - 90° = 40°
5. حساب طول BD:
BD = BC * sin(∠CBD) = 4.588 * sin(40°) = 2.929 سم (تقريبًا إلى 0.01)
6. إعادة حساب طول BC:
BC = BD / sin(∠ABC) = 2.929 / sin(50°) = 3.742 سم (تقريبًا إلى 0.01)
النتائج:
AC = 12 سم
BC = 3.742 سم
∠DAB = 50°
∠CBD = 40°
BD = 2.929 سم
ملاحظة: قد تختلف النتائج قليلاً اعتمادًا على دقة التقريب المستخدمة.