الإجابة:
التوضيح:
بما أن الشكل المرسوم عبارة عن قطعة مستطيل، فإن قطعة المستطيل عبارة عن متوازي أضلاع، أي أن أضلاعها المتقابلة متساوية في الطول والمتوازية.
من الشكل نلاحظ أن:
- AD = AB (لأنهما ضلع واحد من المستطيل)
- DM = MB (لأنهما ضلع واحد من المستطيل)
وبالتالي، فإن DMموزاي AB.
الحجة الرياضية:
افترض أن DM لا موزاي AB.
فهذا يعني أن DM < AB أو DM > AB.
إذا كانت DM < AB، فإن:
- AD + DM < AB + DM
- AD < AB
وهذا تناقض مع فرضنا بأن AD = AB.
إذا كانت DM > AB، فإن:
- DM + MB > AB + MB
- MB > AB
وهذا تناقض مع فرضنا بأن MB = AB.
إذن، افتراضنا خطأ، وبالتالي فإن DMموزاي AB.
النتيجة:
ثبت أن DMموزاي AB.
ملحوظة:
يمكن إثبات هذه النتيجة أيضاً باستخدام نظرية متوازي الأضلاع، والتي تنص على أن الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متساوية، والزوايا المتجاورة في متوازي الأضلاع تضيف إلى 180 درجة.
في هذه الحالة، الزاويتان ADB و BDC متساوية، والزاويتان DAB و DBC متجاورة، وبالتالي فإنهما تضيف إلى 180 درجة.
وبالتالي، فإن الزاوية ADB + الزاوية DAB = 180 درجة.
وهذا يعني أن:
النهاية:
ثبت أن DMموزاي AB.