هل يمكن ان اثبات ايا من مستقيمات الشكل متوازية اعتمادا على المعطيات في كل مما ياتي ? فاذكر المسلمة او النظرية الي تبرر اجابتك؟

Question

سؤال هل يمكن ان اثبات ايا من مستقيمات الشكل متوازية اعتمادا على المعطيات في كل مما ياتي ? فاذكر المسلمة او النظرية الي تبرر اجابتك؟

Answer 1

نعم، يمكن إثبات أن أي من مستقيمات الشكل متوازية اعتمادا على المعطيات في كل مما يلي، باستخدام نظرية طاليس الخاصة.

المعطيات:

• الشكل الأول: تقاطع مستقيمين بنقطة واحدة، ويقسم أحدهما الآخر إلى قطع متساوية.
• الشكل الثاني: تقاطع مستقيمين بنقطة واحدة، ويقسم كلاهما الآخر إلى قطع متناسبة.
• الشكل الثالث: تقاطع ثلاثة مستقيمات بنقطة واحدة، ويقسم كل منها الآخر إلى قطع متساوية.

البرهان:

• الشكل الأول: إذا قسم أحد المستقيمين الآخر إلى قطع متساوية، فإنهما متوازيان. وذلك لأن أي مستقيم يقطع مستقيمين متوازيين يقسمهما إلى قطع متساوية.
• الشكل الثاني: إذا قسم كلا المستقيمين الآخر إلى قطع متناسبة، فإنهما متوازيان. وذلك لأن نظرية طاليس الخاصة تنص على أنه إذا قسمت ثلاثة مستقيمات متوازية أو أكثر قاطعًا واحدًا إلى قطع مستقيمة متطابقة، فستقسم هذه المستقيمات أيَّ قاطع آخَر إلى قطع مستقيمة متطابقة.
• الشكل الثالث: إذا قسم كل من المستقيمين الثلاثة الآخر إلى قطع متساوية، فإنهما متوازيان. وذلك لأن نظرية طاليس الخاصة تنطبق أيضًا على ثلاثة مستقيمات متوازية.

المسلمة أو النظرية:

• المسلمة 1: إذا كان مستقيمان يقطعان ثالثًا في نقطة واحدة، فإن زاويتي التقاطع الداخليتين متقابلتين بالرأس.
• نظرية طاليس الخاصة: إذا قسمت ثلاثة مستقيمات متوازية أو أكثر قاطعًا واحدًا إلى قطع مستقيمة متطابقة، فستقسم هذه المستقيمات أيَّ قاطع آخَر إلى قطع مستقيمة متطابقة.

مثال:

في الشكل الأول، المستقيمان AB و CD متوازيان، لأن المستقيم BC يقسمهما إلى قطع متساوية.

في الشكل الثاني، المستقيمان AB و CD متوازيان، لأن كلاهما يقسم المستقيم EF إلى قطع متناسبة.

في الشكل الثالث، المستقيمان AB و CD متوازيان، لأن كلاهما يقسم المستقيم EF إلى قطع متساوية.

خاتمة:

يمكن إثبات أن أي من مستقيمات الشكل متوازية اعتمادا على المعطيات في كل مما سبق، باستخدام نظرية طاليس الخاصة.