الحل:
لنفرض أن العددين المركبين هما a + bi و c + di، حيث a و b و c و d هي أعداد حقيقية.
بما أن مجموعهما 6، فإن:
a + bi + c + di = 6
a + c + bi + di = 6
(a + c) + (bi + di) = 6
(a + c) + i(b + d) = 6
بما أن حاصل ضربهما 13، فإن:
(a + bi)(c + di) = 13
ac + adi + bci + bidi = 13
ac + (b + d)i = 13
من معادلة (1) و (2)، يمكننا الحصول على معادلتين من الدرجة الأولى في a و c:
a + c = 6
ac = 13
حل هذه المعادلتين، نحصل على:
a = 3
c = 3
بوضع هذه القيم في معادلة (3)، نحصل على:
(3)(3) + (b + d)i = 13
9 + (b + d)i = 13
(b + d)i = 4
b + d = -4
من هنا، يمكننا الحصول على قيمتين للعددين المركبين:
(a + bi) = (3 - 4i)
(c + di) = (3 + 4i)
أو
(a + bi) = (3 + 4i)
(c + di) = (3 - 4i)
الجواب:
الجواب هو:
(3 - 4i) و (3 + 4i)
أو
(3 + 4i) و (3 - 4i)
التوضيح:
الطريقة التي استخدمناها لحل هذا السؤال هي طريقة المعادلات الخطية. أولاً، قمنا بجمع المعادلتين (1) و (2) لإزالة i من المعادلة. ثم، قمنا بضرب المعادلة (1) بـ c و المعادلة (2) بـ a للحصول على معادلتين من الدرجة الأولى في a و c. بعد حل هذه المعادلتين، قمنا بوضع القيم الناتجة في معادلة (3) للحصول على قيم b و d.