اثبات رياضي ان وحدة الرادة السعوية تقاس بالاوم:
تُعرف الرادة السعوية بأنها النسبة بين فرق الجهد المتناوب المطبق على مكثف إلى التيار المتناوب المار به، ويمكن التعبير عنها بالمعادلة التالية:
Xc = 1/ωC
حيث:
- Xc: الرادة السعوية بالأووم
- ω: التردد الزاوي بالراديان/الثانية
- C: سعة المكثف بالفراد
من المعادلة السابقة، يمكن ملاحظة أن الرادة السعوية تساوى 1 مقسومًا على حاصل ضرب التردد الزاوي في سعة المكثف.
ونظرًا لأن التردد الزاوي يُقاس بالراديان/الثانية، وسعة المكثف تقاس بالفراد، فإن وحدة الرادة السعوية تُساوي:
(1/(راديان/ثانية)) * (فراد)
راديان * فراد
(راديان * فراد)/راديان
فراد
وبالتالي، فإن وحدة الرادة السعوية هي الأوم.
مثال توضيحي:
إذا كان لدينا مكثف ذو سعة 10 ميكروفاراد، وتردد زاوي 100 راديان/ثانية، فإن الرادة السعوية تُحسب كالتالي:
Xc = 1/ωC
Xc = 1/(100 راديان/ثانية * 10 ميكروفاراد)
Xc = 1/(1000000 راديان/ثانية * 10/1000000 فاراد)
Xc = 1/100
Xc = 0.01 أوم
وبالتالي، فإن الرادة السعوية للمكثف في هذا المثال تساوي 0.01 أوم.