الزمن الدوري للبندول البسيط يتناسب عكسيا مع الجذر التربيعي لثابت تسارع الجاذبية. أي أن الزمن الدوري يطول كلما قل تسارع الجاذبية.
على القمر، حيث تسارع الجاذبية هو سدس تسارع الأرض، فإن الزمن الدوري للبندول سيكون ضعف الزمن الدوري للبندول نفسه على الأرض.
على سبيل المثال، إذا كان الزمن الدوري للبندول على الأرض هو 2 ثانية، فإن الزمن الدوري لهذا البندول على القمر سيكون 4 ثوان.
السبب في ذلك هو أن تسارع الجاذبية على القمر هو أقل بكثير من تسارع الجاذبية على الأرض. وبالتالي، فإن القوة التي تؤثر على البندول هي أقل، مما يعني أن البندول يحتاج إلى وقت أطول ليكمل دورته.
بشكل عام، يمكن حساب الزمن الدوري للبندول البسيط باستخدام المعادلة التالية:
T = 2π * √(L/g)
حيث:
- T هو الزمن الدوري (بالثواني)
- π هو ثابت باي (3.14)
- L هو طول البندول (بالمتر)
- g هو تسارع الجاذبية (بالمتر/ثانية^2)
إذا قمنا بمد هذه المعادلة لحساب الزمن الدوري للبندول على القمر، حيث g = 1/6 * g_Earth، فإننا نحصل على المعادلة التالية:
T_Moon = 2π * √(L/(1/6 * g_Earth))
T_Moon = 2π * √(6L/g_Earth)
T_Moon = 2 * T_Earth
وبالتالي، فإن الزمن الدوري للبندول على القمر هو ضعف الزمن الدوري للبندول نفسه على الأرض.
