إيجاد معادلة خط الانحدار بعد حساب معامل ارتباط بيرسون
لا يمكن حساب معادلة خط الانحدار مباشرةً من معامل ارتباط بيرسون.
يُقدم معامل ارتباط بيرسون قياسًا لقوة العلاقة الخطية بين متغيرين، لكنه لا يُعطينا معلومات عن ميل أو موقع خط الانحدار.
لحساب معادلة خط الانحدار، نحتاج إلى خطوات إضافية بعد حساب معامل ارتباط بيرسون، وتشمل ما يلي:
1. حساب متوسطات المتغيرين:
x̄: متوسط قيم المتغير الأول (x)
ȳ: متوسط قيم المتغير الثاني (y)
2. حساب الانحرافات المعيارية:
σx: الانحراف المعياري للمتغير الأول (x)
σy: الانحراف المعياري للمتغير الثاني (y)
3. حساب معامل الانحدار (b):
b = r * (σy / σx)
حيث:
r: معامل ارتباط بيرسون
4. حساب ثابت y-intercept (a):
a = ȳ - b * x̄
معادلة خط الانحدار:
بمجرد حساب معامل الانحدار (b) وثابت y-intercept (a)، يمكننا كتابة معادلة خط الانحدار:
y = a + b * x
تفسير معادلة خط الانحدار:
a: يُمثل ثابت y-intercept نقطة تقاطع خط الانحدار مع محور y.
b: يُمثل معامل الانحدار ميل خط الانحدار.
ميل موجب: يشير إلى علاقة طردية بين المتغيرين. كلما زادت قيمة المتغير الأول (x)، زادت قيمة المتغير الثاني (y) بنفس النسبة.
ميل سالب: يشير إلى علاقة عكسية بين المتغيرين. كلما زادت قيمة المتغير الأول (x)، قلت قيمة المتغير الثاني (y) بنفس النسبة.
ميل يساوي صفرًا: يشير إلى عدم وجود علاقة خطية بين المتغيرين.
ملاحظة:
دقة معادلة خط الانحدار: تعتمد دقة معادلة خط الانحدار على جودة البيانات المستخدمة لحسابها.
تفسير النتائج: يجب تفسير نتائج معادلة خط الانحدار بحذر مع مراعاة العوامل الأخرى التي قد تؤثر على العلاقة بين المتغيرين.
مثال:
نفترض أننا قمنا بحساب معامل ارتباط بيرسون بين درجات الطلاب في اختبار الرياضيات (x) ودرجاتهم في اختبار اللغة العربية (y) وحصلنا على قيمة r = 0.75. كما قمنا بحساب متوسطات المتغيرين وانحرافاتهم المعيارية:
x̄ = 70
ȳ = 80
σx = 10
σy = 8
لحساب معادلة خط الانحدار:
حساب معامل الانحدار (b):
b = r * (σy / σx) = 0.75 * (8 / 10) = 0.6
حساب ثابت y-intercept (a):
a = ȳ - b * x̄ = 80 - 0.6 * 70 = 44
معادلة خط الانحدار:
y = 44 + 0.6 * x
تفسير النتائج:
معامل ارتباط بيرسون (r) = 0.75: يشير إلى وجود علاقة طردية قوية بين درجات الطلاب في اختبار الرياضيات ودرجاتهم في اختبار اللغة العربية.
معامل الانحدار (b) = 0.6: كلما زادت درجة الطالب في اختبار الرياضيات (x) بمقدار نقطة واحدة، من المتوقع أن تزيد درجته في اختبار اللغة العربية (y) بمقدار 0.6 نقطة.
ثابت y-intercept (a) = 44: عندما تكون درجة الطالب في اختبار الرياضيات (x) صفرًا، من المتوقع أن تكون درجته في اختبار اللغة العربية (y) 44.
ملاحظة: