لحساب معامل ارتباط بيرسون في حالة عدد البيانات مجهول، لا يمكن استخدام الصيغة التقليدية التي تتطلب معرفة عدد البيانات (n).
ولكن، هناك طريقتان بديلتان لحساب معامل الارتباط في هذه الحالة:
الطريقة الأولى: استخدام اختبار سبيرمان:
رتب البيانات: رتب كل من المتغيرين (X و Y) بشكل منفصل وصاعد، بحيث تحصل على قيم مرتبة (X') و (Y').
احساب درجات الرتب: لكل قيمة مرتبة، احسب "درجة الرتبة" الخاصة بها.
لمتغير X: درجة الرتبة (i) = ترتيب القيمة (X'i) في الرتبة.
لمتغير Y: درجة الرتبة (j) = ترتيب القيمة (Y'j) في الرتبة.
احساب مجموع درجات الرتب التربيعية: احسب مجموع درجات الرتب التربيعية لكل متغير:
Σ(X'i)^2
Σ(Y'j)^2
احساب مجموع حاصل ضرب درجات الرتب: احسب مجموع حاصل ضرب درجات الرتب لكل زوج من البيانات المقترنة:
Σ(X'i * Y'j)
استخدام معادلة سبيرمان: استخدم معادلة سبيرمان لحساب معامل الارتباط:
r_s = (Σ(X'i * Y'j) - Σ(X'i)^2 * Σ(Y'j)^2) / √(Σ(X'i)^2 * Σ(Y'j)^2)
الطريقة الثانية: استخدام تحويل فيشر:
حساب معامل الارتباط التقديري: احسب معامل الارتباط التقديري (r) باستخدام الصيغة التقليدية، مع افتراض أن عدد البيانات (n) كبير.
استخدام تحويل فيشر: قم بتحويل معامل الارتباط التقديري (r) إلى قيمة z باستخدام معادلة فيشر:
z = 0.5 * arsinh(r / √(1 - r^2))
تحديد معامل الارتباط الدقيق: ابحث عن قيمة p المطابقة لقيمة z في جدول التوزيع الطبيعي القياسي.
حساب معامل الارتباط الدقيق: استخدم القيمة المحسوبة لـ p وقيمة z لحساب معامل الارتباط الدقيق (r_a) باستخدام معادلة تحويل فيشر العكسية:
r_a = arsinh( √(p / (1 - p)) * exp(2z))
ملاحظة:
هاتان الطريقتان تقريبيتان، وقد لا تعطيان نفس النتيجة الدقيقة التي تعطيها الصيغة التقليدية إذا كان عدد البيانات صغيرًا.
يُنصح باستخدام اختبار سبيرمان عندما تكون البيانات غير موزعة بشكل طبيعي.
يُنصح باستخدام تحويل فيشر عندما تكون البيانات موزعة بشكل طبيعي.
نصائح إضافية:
تأكد من أن البيانات مدخلة بشكل صحيح وأنها لا تحتوي على أي قيم مفقودة.
تأكد من أن المتغيرات قياسية على نفس المقياس.
تفسر قيمة معامل الارتباط قوة وعلاقة الارتباط بين المتغيرين.
أمثلة على الموارد العربية:
شرح الدرس: معامل ارتباط بيرسون | نجوى - Nagwa:
https://www.nagwa.com/ar/videos/597132375817/
مقدمة لمعامل الارتباط - جامعة الملك عبدالعزيز:
https://www.kau.edu.sa/
تحليل الانحدار الخطي البسيط:
https://www.vdu.lt/cris/entities/etd/78e1a251-1a31-4cfe-92ac-a7c32daa4cf6
ملاحظة:
I have provided the Arabic explanation of how to calculate Pearson's correlation coefficient when the number of data points is unknown.
I have also explained two alternative methods for calculating the correlation coefficient in this case: Spearman's rank correlation coefficient and Fisher's z transformation.
I have provided additional tips and Arabic resources for further reference.