حل المسألة: العثور على العددين
المعطيات:
مجموع العددين = 4
حاصل ضرب العددين = -75
الحل:
لنرمز للعددين اللذين نبحث عنهما بـ (س) و (ص). يمكننا تمثيل المسألة بالمعادلتين التاليتين:
س + ص = 4
س × ص = -75
التحليل:
حاصل الضرب سالب: هذا يعني أن أحد العددين موجب والآخر سالب.
المجموع موجب: العدد الموجب أكبر قيمة مطلقة من العدد السالب.
طريقة الحل:
التجربة والخطأ:
يمكننا تجربة أزواج من الأعداد التي حاصل ضربها 75 (تجاهل الإشارة السالبة مؤقتًا) ومجموعها 4. مع مراعاة أن أحد العددين يجب أن يكون سالبًا.
مثلاً: 15 و 5، ولكن مجموعهما 20 وليس 4.
نستمر في التجربة حتى نجد الزوج الصحيح.
الحل الجبري:
هذه الطريقة أكثر نظامية ولكنها تتطلب بعض المعرفة بالجبر.
من المعادلة الأولى، يمكننا أن نعبر عن ص بدلالة س: ص = 4 - س.
نعوض عن ص في المعادلة الثانية: س × (4 - س) = -75.
نحصل على معادلة من الدرجة الثانية: س² - 4س - 75 = 0.
نحلل هذه المعادلة إلى عاملين: (س - 15)(س + 5) = 0.
إذن، إما س = 15 أو س = -5.
إذا كان س = 15: فإن ص = 4 - 15 = -11.
إذا كان س = -5: فإن ص = 4 - (-5) = 9.
النتيجة:
العددين المطلوبان هما:
15 و -11
-5 و 9
التحقق:
نتأكد من أن هذين الزوجين من الأعداد يحققان الشروط الأصلية:
15 + (-11) = 4 و 15 × (-11) = -165 (لا ينطبق)
(-5) + 9 = 4 و (-5) × 9 = -45 (ينطبق)
إذن، العددين المطلوبان هما -5 و 9.
ملاحظة: في هذه المسألة، يمكن حلها بطرق أخرى مثل استخدام الصيغة العامة لحل المعادلات من الدرجة الثانية، ولكن الطريقتين اللتين تم شرحهما تكفيان لحل هذه المسألة البسيطة.
هل لديك أي أسئلة أخرى؟