لحل المسألة، لنفترض أن العددين هما \( x \) و \( y \)، حيث \( x \) هو العدد الأكبر و \( y \) هو العدد الأصغر.
المعطيات:
1. مجموع العددين هو 206:
\[
x + y = 206 \quad (1)
\]
2. عند قسمة العدد الأكبر على العدد الأصغر، يكون خارج القسمة (حامل القسمة) هو 3 والباقي هو 2:
\[
x = 3y + 2 \quad (2)
\]
نعوض المعادلة (2) في المعادلة (1):
\[
3y + 2 + y = 206
\]
\[
4y + 2 = 206
\]
\[
4y = 204
\]
\[
y = 51
\]
ثم نعوض قيمة \( y \) في المعادلة (2) لإيجاد \( x \):
\[
x = 3 \times 51 + 2 = 153 + 2 = 155
\]
إذن، العددان هما:
\[
\boxed{155 \text{ و } 51}
\]