لحل المسألة، لنفترض أن العددين هما \( x \) و \( y \)، حيث \( x \) هو العدد الأكبر و \( y \) هو العدد الأصغر.
1. **معادلة المجموع:**
\[
x + y = 206
\]
2. **معادلة القسمة:**
عند قسمة العدد الأكبر على الأصغر، يكون حاصل القسمة 4 والباقي 1، أي:
\[
x = 4y + 1
\]
3. **تعويض المعادلة الثانية في الأولى:**
\[
(4y + 1) + y = 206
\]
\[
5y + 1 = 206
\]
\[
5y = 205
\]
\[
y = 41
\]
4. **إيجاد العدد الأكبر \( x \):**
\[
x = 4y + 1 = 4 \times 41 + 1 = 164 + 1 = 165
\]
إذن، العددان هما **165** و **41**.