Question

اثبت ان جذر 2 ليس عدد ناطق؟ اهلا بكم في موقع نصائح من أجل الحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة والمعرفة بخصوص هذا السؤال التالي : . اثبت ان جذر 2 ليس عدد ناطق؟ وفي النهاية بعد ما قدمنا الإجابة لكم في الأسفل علي سؤالكم اثبت ان جذر 2 ليس عدد ناطق؟ نتمنى لكم النجاح والتفوق في حياتكم، ونرجو أن تستمروا في مواصلة زيارة موقع tipsfull.com وأن تواصلوا الحفاظ على طاعة الله وفعل الخيرات ومساعدة الاخرين.

Answer 1

العدد جدر 2 عدد اصم اي عدد غير ناطق وللبرهان على صحه هدا القول يجب البرهان بما يسمى
برهان الخلف
اي نفرض ان العدد جدر 2 عدد ناطق .......الخ
نفرض جذر 2 عدد ناطق
بما ان الجدر 2 عدد ناطق يعني جذر 2 =p/q
بحيث pينتمي الىzو الكسر p/q غير قابل للاختزال وq ينتمي الى Z
جذر 2 مربع=(p/q) مربع
فنجد q مربع / p مربع
اذن 2*q مربع= pمربع

p مربع زوجي اذن pعدد زوجي ( لان مربع عدد زوجي هو عدد زوجي )
لنعتبر k تنتمي الى المجموعةZ اذن 2k = p نسميها .........1
و مربع p = 2qمربع نسميها .....2
اذن من 1 و 2 نستنتج ان مربع (2k) =مربع 2q
اذن مربع2q= مربع4k
نختزل 2 على 4 فتصبح مربع2q=مربع2k
او مربع 2k= مربع q

يعني ان q مربع عدد زوجي اذن q زوجي (نفس التعبير السابق )
اذن نستنتج من هذه الحلول ان p و q عددان زوجيان
فان p/q كسر قابل للاختزال لان p و q عددان زوجيان
نستنتج ان p/q كسر قابل للاختزال و هذا تناقض رياضي مع الفرضية ان الجذر 2 عدد اصم و هو المطلوب