إثبات تطابق المثلثات ASA و AAS
مقدمة
في الهندسة، تطابق المثلثات يعني أن المثلثين متساويان في الطول والحجم. هناك العديد من الحالات لتطابق المثلثات، اثنتان من أهمها هما ASA و AAS.
ASA: تطابق المثلثات بزاويتين وضلع محصور بينهما.
AAS: تطابق المثلثات بزاوية وضلعين متقابلين.
في هذا الدرس، سنقوم بإثبات تطابق المثلثات في حالتي ASA و AAS.
إثبات تطابق المثلثات ASA
الفرض:
لنفترض مثلثين ∆ABC و ∆DEF، حيث:
AB = DE
∠A = ∠D
∠C = ∠F
المطلوب:
إثبات تطابق المثلثين ∆ABC و ∆DEF.
الإثبات:
باستخدام خاصية التطابق بزاوية وضلع (SAS):
بما أن AB = DE و ∠A = ∠D، فإن ∆ABD يتطابق مع ∆ADE بزاوية وضلع.
يتبع من ذلك أن AD = AB و ∠B = ∠E.
باستخدام خاصية التطابق بزاوية (AA):
بما أن ∠C = ∠F، فإن ∆ABD يتطابق مع ∆ADE بزاوية.
يتبع من ذلك أن BD = EF.
الاستنتاج:
بما أن AB = DE و AD = AB و BD = EF، فإن ∆ABC يتطابق مع ∆DEF بجميع أضلاعه.
لذلك، تم إثبات تطابق المثلثين ∆ABC و ∆DEF في حالة ASA.
إثبات تطابق المثلثات AAS
الفرض:
لنفترض مثلثين ∆ABC و ∆DEF، حيث:
AB = DE
∠A = ∠D
AC = DF
المطلوب:
إثبات تطابق المثلثين ∆ABC و ∆DEF.
الإثبات:
باستخدام خاصية التطابق بزاوية وضلع (SAS):
بما أن AB = DE و ∠A = ∠D، فإن ∆ABD يتطابق مع ∆ADE بزاوية وضلع.
يتبع من ذلك أن AD = AB و ∠B = ∠E.
باستخدام خاصية التطابق بزاوية (AA):
بما أن AC = DF، فإن ∆ACD يتطابق مع ∆DFE بزاوية.
يتبع من ذلك أن ∠C = ∠F.
الاستنتاج:
بما أن ∠A = ∠D و ∠C = ∠F، فإن ∆ABC يتطابق مع ∆DEF بزاويتين.
بالإضافة إلى ذلك، AB = DE، مما يعني أن المثلثين يتطابقان أيضًا في ضلع.
لذلك، تم إثبات تطابق المثلثين ∆ABC و ∆DEF في حالة AAS.
ملاحظة:
يعتمد إثبات تطابق المثلثات على استخدام خصائص التطابق المختلفة للمثلثات.
من المهم فهم هذه الخصائص بشكل صحيح لإثبات تطابق المثلثات في مختلف الحالات.
موارد إضافية:
https://m.youtube.com/watch?v=QHfjeCHzQ_s
https://www.scribd.com/doc/24124154/%D8%AF%D8%B1%D8%B3-%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B7%D8%A7%D8%A8%D9%82-%D9%88%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%A7%D8%AA-%D8%AA%D8%B7%D8%A7%D8%A8%D9%82-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D8%A7%D8%AA
https://ar.khanacademy.org/video?v=qAwAzKn5LsY