الإجابة على السؤال هي: 8 و 12.
التوضيح:
لنفترض أن العددين المطلوبين هما x و y، ولدينا المعادلة التالية:
x * y = 96
ولدينا أيضًا المعادلة التالية:
x + y = 20
لحل هذه المعادلتين، يمكننا استخدام طريقة الجبر التالي:
الخطوة 1: نحل المعادلة الأولى للحصول على x:
x = 96 / y
الخطوة 2: نقوم بوضع هذا التعبير في المعادلة الثانية:
(96 / y) + y = 20
الخطوة 3: نقوم بإجراء الحسابات اللازمة للحصول على معادلة واحدة في y:
96 + y^2 = 20y
الخطوة 4: نقوم بحل المعادلة للحصول على y:
y^2 - 20y + 96 = 0
(y - 12)(y - 8) = 0
الخطوة 5: نحصل على حلين لـ y:
y = 12
y = 8
الخطوة 6: نقوم بوضع كل قيمة من y في المعادلة الأولى للتأكد من أنها تفي بالمعادلة.
x * 12 = 96
x = 8
x * 8 = 96
x = 12
الخطوة 7: نحصل على أن x = 8 و y = 12.
النتيجة:
العددان المطلوبان هما 8 و 12، وحاصل ضربهما هو 96، ومجموعهما هو 20.
طريقة أخرى لحل السؤال:
يمكننا حل السؤال باستخدام طريقة أخرى تعتمد على نظرية فيثاغورس.
x^2 + y^2 = 96
x + y = 20
الخطوة 1: نقوم بطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى:
x^2 + y^2 - (x + y) = 96 - 20
x^2 + y^2 - x - y = 76
الخطوة 2: نقوم بإعادة ترتيب المعادلة:
(x - 12)^2 + (y - 8)^2 = 76
الخطوة 3: نستخدم نظرية فيثاغورس للحصول على قيم x و y:
x = 8
y = 12
النتيجة:
العددان المطلوبان هما 8 و 12، وحاصل ضربهما هو 96، ومجموعهما هو 20.