حلّ المسألة
المعطيات:
wxyz مستطيل.
wx و yz ضلعان متقابلان.
wx = 2y - 5.
yz = 11y.
المطلوب:
إيجاد قيمة y.
الحلّ:
نستخدم مفهوم المساحة المتساوية للمستطيل من خلال ضلعين متقابلين.
بمعنى آخر، مساحة المستطيل يمكن حسابها من خلال ضرب طول أحد الضلعين في قياس ضلعه المقابل.
في هذه الحالة، لدينا:
wx * yz = wy * xz
حيث:
wy و xz هما الضلعان المتقابلان الآخران في المستطيل.
نُعوّض بالمعطيات:
(2y - 5) * 11y = wy * xz
نُبسّط المعادلة:
22y^2 - 55y = wy * xz
نُلاحظ أنّ y لا يمكن أن تكون 0، لأنّ ذلك سيُؤدّي إلى قيمة صفرية للمساحة.
نُعيد ترتيب المعادلة:
22y^2 - 55y - wy * xz = 0
نُعبّر عن wy * xz بـ 22y^2 - 55y، وذلك باستخدام مفهوم المساحة المتساوية للمستطيل من خلال ضلعين متقابلين:
22y^2 - 55y - (22y^2 - 55y) = 0
نُبسّط المعادلة:
0 = 0
النتيجة:
لا توجد قيمة محددة لـ y تُلبي جميع المعطيات.
التفسير:
يُشير حلّ المعادلة إلى وجود تناقض في المعطيات.
فإذا كان wx = 2y - 5 و yz = 11y، فإنّ مساحة المستطيل المحسوبة من خلال الضلعين wx و yz ستكون مختلفة عن مساحته المحسوبة من خلال الضلعين المتقابلين الآخرين wy و xz.
لذلك، لا توجد قيمة محددة لـ y تُلبي جميع المعطيات.
ملاحظة:
قد تكون هناك قيم أخرى لـ y تُلبي بعض المعطيات، ولكنّها لا تُلبي جميعها في نفس الوقت.
لتحديد هذه القيم، قد نحتاج إلى معلومات إضافية عن المستطيل أو خصائصه.