ستة ارقام مكونة من عدد عشرين لا يكون فيها. صفر ولا عدد مكرر.؟

Question

سؤال ستة ارقام مكونة من عدد عشرين لا يكون فيها. صفر ولا عدد مكرر.؟

Answer 1

الإجابة هي: 123456.

لأن العدد 123456 هو أصغر عدد مكون من ستة أرقام لا يحتوي على الصفر ولا أي رقم مكرر.

يتم حساب ذلك باستخدام خوارزمية بسيطة:

1. بدءًا من الرقم 1، أضف الرقم التالي إلى القائمة.
2. إذا كان الرقم موجودًا بالفعل في القائمة، فتخطى الرقم التالي.
3. كرر الخطوة 2 حتى تصل إلى الرقم 9.
4. أخرج القائمة.

تنتج هذه الخوارزمية القائمة التالية:

[1, 2, 3, 4, 5, 6]

يمكن أيضًا حل هذه المشكلة باستخدام نظرية الاحتمالات.

هناك 9 احتمالات مختلفة لأول رقم.

هناك 8 احتمالات مختلفة للرقمين الثاني والثالث، لأن الرقم الأول لا يمكن تكراره.

هناك 7 احتمالات مختلفة للرقمين الرابع والخامس، لأن الرقمين الأول والثاني لا يمكن تكرارهما.

هناك 6 احتمالات مختلفة للرقمين السادس والسابع، لأن الأرقام الثلاثة الأولى لا يمكن تكرارهما.

هناك 5 احتمالات مختلفة للرقمين الثامن والتاسع، لأن الأرقام الأربعة الأولى لا يمكن تكرارهما.

لذلك، هناك إجمالي 30240 احتمالًا لأرقام ستة أرقام لا تحتوي على الصفر ولا أي رقم مكرر.

من بين هذه الاحتمالات، هناك احتمال واحد فقط فقط هو 123456.

لذلك، فإن 123456 هو الإجابة الوحيدة الممكنة.