اربع متجهات متساويه ف المقدار و تخرج من نقطه واحده بينهم زوايا متساويه 45 فان المعادله الصحيحه لهم؟

Question

سؤال اربع متجهات متساويه ف المقدار و تخرج من نقطه واحده بينهم زوايا متساويه 45 فان المعادله الصحيحه لهم؟

Answer 1

الإجابة:

المعادلة الصحيحة لوصف أربع متجهات متساوية في المقدار وتخرج من نقطة واحدة بينهم زوايا متساوية 45 هي:

⃑v = vcos(45°)i + vcos(45°)j

حيث:

• ⃑v هي المتجه المطلوب.
• v هو مقدار المتجه.
• i و j هما متجهي الوحدة في الاتجاهين الأفقي والرأسي.

التوضيح:

بما أن المتجهات متساوية في المقدار، فإن لدينا:

|⃑v_1| = |⃑v_2| = |⃑v_3| = |⃑v_4| = v

بما أن الزوايا بين المتجهات 45°، فإن لدينا:

⃑v_1 = vcos(45°)i + vcos(45°)j
⃑v_2 = vcos(45°)i - vcos(45°)j
⃑v_3 = -vcos(45°)i + vcos(45°)j
⃑v_4 = -vcos(45°)i - vcos(45°)j

بجمع هذه المتجهات الأربع، نحصل على:

⃑v = vcos(45°)i + vcos(45°)j

مثال:

إذا كان مقدار المتجه v يساوي 10، فإن معادلته هي:

⃑v = 10cos(45°)i + 10cos(45°)j

⃑v = 5√2i + 5√2j

يمكننا أيضًا التعبير عن هذه المعادلة باستخدام متجه الوحدة k في الاتجاه الثالث:

⃑v = vcos(45°)i + vcos(45°)j + vcos(45°)k

⃑v = 5√2i + 5√2j + 5√2k