عدد محاور تماثل دائرتان متقاطعتان متطابقتان؟

Question

سؤال عدد محاور تماثل دائرتان متقاطعتان متطابقتان؟

Answer 1

عدد محاور التماثل لدائرتين متقاطعتين متطابقتين هو اثنان.
شرح:
المحور الأول: يمر بنقطة التماس بين الدائرتين ومركزيهما.
المحور الثاني: يمر بنقطة التماس بين الدائرتين ويمثل خطًا عموديًا على المحور الأول.
ملاحظة:
تتطابق الدائرتان المتطابقتان في الحجم والشكل.
تتقاطع الدائرتان في نقطتين.
إثبات:
لنفترض أن الدائرتين المتطابقتين C1 و C2 تتقاطعان في النقطتين A و B.
المحور الأول:
يمر بنقطة التماس A بين الدائرتين.
يمر بمركز الدائرة C1، ونسميه O1.
يمر بمركز الدائرة C2، ونسميه O2.
بما أن O1 و O2 متطابقان مع A، فإن AO1 = AO2.
وبالتالي، فإن المثلث AO1O2 متساوي الأضلاع.
وبالتالي، فإن زوايا المثلث AO1O2 متساوية، أي أن ∠O1AO2 = ∠O2AO1 = 60 درجة.
وبالتالي، فإن المحور الأول يمثل خطًا مستقيمًا يمر بنقطة التماس A ويفصل بين مركزين متطابقين.
المحور الثاني:
يمر بنقطة التماس A بين الدائرتين.
يمر بنقطة C على محيط الدائرة C1، بحيث تكون AC عمودية على AO1.
بما أن AO1 يمثل نصف قطر الدائرة C1، فإن AC يمثل نصف قطر الدائرة C1 أيضًا.
وبالتالي، فإن المثلث ACO1 متساوي الساقين.
وبالتالي، فإن زوايا المثلث ACO1 متساوية، أي أن ∠CAO1 = ∠COA1 = 90 درجة.
وبالتالي، فإن المحور الثاني يمثل خطًا عموديًا على المحور الأول ويمر بنقطة التماس A.
الاستنتاج:
بما أن المحور الأول و المحور الثاني يمران بنقطة التماس A ويفصلان بين مركزين متطابقين، فإن كل منهما يمثل محور تماثل للدائرتين المتقاطعتين المتطابقتين.
وبالتالي، فإن عدد محاور التماثل للدائرتين المتقاطعتين المتطابقتين هو اثنان.