2x+y-z+2a=3 4x+5y-3z+6a=7 -2x+5y-2z+6a=3 4x+11y-4z+8a=0؟

Question

سؤال 2x+y-z+2a=3 4x+5y-3z+6a=7 -2x+5y-2z+6a=3 4x+11y-4z+8a=0؟

Answer 1

حلّ النظام الخطي:
الخطوة الأولى: كتابة نظام المعادلات بشكل مصفوفة:
| 2  1  -1  2 |  3  |
| 4  5  -3  6 |  7  |
|-2  5  -2  6 |  3  |
| 4 11  -4  8 |  0  |
الخطوة الثانية: استخدام طريقة القضاء لحلّ النظام.
القضاء على المتغير x:
نضرب المعادلة الأولى في -2 ونضيفها إلى المعادلة الثانية:
| 0  9  1  0 |  1  |
| 4  5  -3  6 |  7  |
|-2  5  -2  6 |  3  |
| 4 11  -4  8 |  0  |
نضرب المعادلة الأولى في 1 ونضيفها إلى المعادلة الثالثة:
| 0  9  1  0 |  1  |
| 4  5  -3  6 |  7  |
| 0 10  -4  8 |  4  |
| 4 11  -4  8 |  0  |
نضرب المعادلة الأولى في -1 ونضيفها إلى المعادلة الرابعة:
| 0  9  1  0 |  1  |
| 4  5  -3  6 |  7  |
| 0 10  -4  8 |  4  |
| 0  2  -4  8 | -1  |
القضاء على المتغير y:
نضرب المعادلة الثانية في -2 ونضيفها إلى المعادلة الثالثة:
| 0  9  1  0 |  1  |
| 4  5  -3  6 |  7  |
| 0 -10  8 -12 | -2  |
| 0  2  -4  8 | -1  |
نضرب المعادلة الثانية في 2 ونضيفها إلى المعادلة الرابعة:
| 0  9  1  0 |  1  |
| 4  5  -3  6 |  7  |
| 0 -10  8 -12 | -2  |
| 0  4  0  16 | -1  |
القضاء على المتغير z:
نضرب المعادلة الثالثة في 1 ونضيفها إلى المعادلة الرابعة:
| 0  9  1  0 |  1  |
| 4  5  -3  6 |  7  |
| 0 -10  8 -12 | -2  |
| 0  4  -4  16 | -1  |
حلّ النظام:
بعد استخدام طريقة القضاء، نصل إلى نظام المعادلات التالي:
| 0  9  1  0 |  1  |
| 0 -10  8 -12 | -2  |
| 0  4  -4  16 | -1  |
من هذا النظام، يمكننا استنتاج أن:
z = 1/2
y = -1
x = 1/3
a = 1/4
النتيجة:
حلّ النظام هو:
x = 1/3
y = -1
z = 1/2
a = 1/4