متى نضع قيمة مطلقة لعدد أو مجهول بعد تبسيط الجذور؟
نضع قيمة مطلقة لعدد أو مجهول بعد تبسيط الجذور في الحالات التالية:
1. عندما يكون التعبير داخل الجذر سالباً:
على سبيل المثال، إذا كان لدينا التعبير √(-9), فإن تبسيطه سيُعطينا 3i.
لكن، بما أن الجذور التخيلية غير موجودة في الأعداد الحقيقية، نحتاج إلى إعادة كتابة التعبير باستخدام القيمة المطلقة.
وبالتالي، |√(-9)| = |3i| = 3.
2. عندما نريد عزل أحد الجذور:
على سبيل المثال، إذا كان لدينا المعادلة √x + 2 = 5, فإن تبسيطها سيُعطينا x = 25.
لكن، قد نرغب في عزل الجذر √x من أجل إجراء عمليات أخرى عليه.
في هذه الحالة، نضع قيمة مطلقة على كلا جانبي المعادلة: |√x + 2| = |5|.
وبالتالي، √x = 3 أو √x = -7.
3. عندما نتعامل مع معادلات غير خطية تتضمن جذورًا:
على سبيل المثال، إذا كان لدينا المعادلة √x + 3 = x, فإن تبسيطها سيُعطينا معادلة غير خطية يصعب حلها.
في هذه الحالة، يمكننا إعادة كتابة المعادلة باستخدام القيمة المطلقة: |√x + 3| = |x|.
وبالتالي، √x + 3 = x أو √x + 3 = -x.
4. عندما نريد تحليل دالة تتضمن جذورًا:
على سبيل المثال، إذا كانت لدينا الدالة f(x) = √x, فإن تحليلها سيُعطينا نقاطًا على خط الأعداد حيث تكون الدالة غير معرفة.
في هذه الحالة، نحتاج إلى إعادة كتابة الدالة باستخدام القيمة المطلقة: f(x) = |√x|.
وبالتالي، تصبح الدالة معرفة لجميع قيم x، ونستطيع تحليلها بشكل أفضل.
ملخص:
بشكل عام، نضع قيمة مطلقة لعدد أو مجهول بعد تبسيط الجذور عندما نريد:
التعامل مع الجذور السالبة
عزل أحد الجذور
حل معادلات غير خطية
تحليل دالة
من المهم ملاحظة أن استخدام القيمة المطلقة قد يُغير الحلول للمعادلة أو الدالة، لذا يجب توخي الحذر عند استخدامها.