Question

COR دائرة فيها ED مماس الدائرة في E بحيث DEيساوي 8 وFDيساوي10 EMيوازي ON والمطلوب 1 احسب EF و EM؟ اهلا بكم في موقع نصائح من أجل الحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة والمعرفة بخصوص هذا السؤال التالي: COR دائرة فيها ED مماس الدائرة في E بحيث DEيساوي 8 وFDيساوي10 EMيوازي ON والمطلوب 1 احسب EF و EM؟ وفي النهاية بعد ما قدمنا الإجابة لكم في الأسفل على سؤالكم COR دائرة فيها ED مماس الدائرة في E بحيث DEيساوي 8 وFDيساوي10 EMيوازي ON والمطلوب 1 احسب EF و EM؟ نتمنى لكم النجاح والتفوق في حياتكم، ونرجو أن تستمروا في مواصلة زيارة موقع tipsfull.com وأن تواصلوا الحفاظ على طاعة الله وفعل الخيرات ومساعدة الاخرين.

Answer 1

حل المسألة:
المعطيات:
دائرة COR.
نقطة E على محيط الدائرة.
خط ED مماس للدائرة في E.
DE = 8.
FD = 10.
EM ∥ ON.
المطلوب:
حساب EF و EM.
الحل:
إيجاد قطر الدائرة:
نستخدم مبرهنة فيثاغورس في المثلث DEF قائم الزاوية عند D:
EF^2 = DE^2 + DF^2
EF^2 = 8^2 + 10^2
EF^2 = 164
EF = √164 = 2√41
إيجاد EM:
بما أن EM ∥ ON، فإن زاوية EMO متقابلة مع زاوية ONF. ونعلم أن الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متساوية،
لذلك:
** زاوية EMO = زاوية ONF**
بما أن ONF قائمة، فإن EMO أيضًا قائمة.
وبالتالي، فإن المثلث EMO قائم الزاوية عند M.
نستخدم مبرهنة فيثاغورس في المثلث EMO قائم الزاوية عند M:
EM^2 = EO^2 + MO^2

**EM^2 = EF^2 - FO^2** (بما أن **EO = EF - FO**)

EM^2 = (2√41)^2 - FO^2

EM^2 = 164 - FO^2
إيجاد FO:
نستخدم مبرهنة مساحة المثلثين المتشابهين:
مساحة المثلث DEF = مساحة المثلث FOE
1/2 * DE * DF = 1/2 * FO * EF
DE * DF = FO * EF
8 * 10 = FO * 2√41
FO = 40/2√41
FO = 20√41 / 41
إيجاد EM:
EM^2 = 164 - (20√41 / 41)^2
EM^2 = 164 - 400 / 41
EM^2 = 6560 / 41
EM = √(6560 / 41)
EM = 40√41 / 41
لذلك:
EF = 2√41
EM = 40√41 / 41
ملاحظة: يمكن تبسيط الإجابات باستخدام الجذور التربيعية التقريبية.