التوضيح
يمكن حساب درجة الحرارة الجديدة للسلك باستخدام قانون أوم، والذي ينص على أن فرق الجهد بين طرفي موصل يساوي حاصل ضرب المقاومة الكهربائية للموصل في التيار المار فيه:
V = IR
حيث:
- V هو فرق الجهد بين طرفي الموصل (بالفولت)
- I هو التيار المار في الموصل (بالأمبير)
- R هي المقاومة الكهربائية للموصل (بالأوم)
يمكن إعادة كتابة قانون أوم على النحو التالي:
R = V / I
حيث:
- R هي المقاومة الكهربائية للموصل (بالأوم)
- V هو فرق الجهد بين طرفي الموصل (بالفولت)
- I هو التيار المار في الموصل (بالأمبير)
عند درجة الحرارة 20 درجة مئوية، تكون المقاومة الكهربائية للموصل كما يلي:
R1 = V1 / I1
R1 = 88 V / 658 mA
R1 = 0.134 أوم
عند درجة الحرارة الجديدة، تكون المقاومة الكهربائية للموصل كما يلي:
R2 = V2 / I2
R2 = 88 V / 420 mA
R2 = 0.214 أوم
تتغير المقاومة الكهربائية للموصل مع درجة الحرارة وفقًا للعلاقة التالية:
R = R0 (1 + α ΔT)
حيث:
- R هي المقاومة الكهربائية للموصل عند درجة الحرارة T (بالأوم)
- R0 هي المقاومة الكهربائية للموصل عند درجة الحرارة 0 درجة مئوية (بالأوم)
- α هو معامل التغير الحراري للمقاومة الكهربائية (بالدرجة مئوية)
- ΔT هي فرق درجة الحرارة بين درجة الحرارة T ودرجة الحرارة 0 درجة مئوية (بالدرجات مئوية)
يمكن إعادة كتابة العلاقة السابقة على النحو التالي:
ΔT = (R - R0) / αR0
حيث:
- ΔT هي فرق درجة الحرارة بين درجة الحرارة T ودرجة الحرارة 0 درجة مئوية (بالدرجات مئوية)
- R هي المقاومة الكهربائية للموصل عند درجة الحرارة T (بالأوم)
- R0 هي المقاومة الكهربائية للموصل عند درجة الحرارة 0 درجة مئوية (بالأوم)
- α هو معامل التغير الحراري للمقاومة الكهربائية (بالدرجة مئوية)
في هذه الحالة، تكون المقاومة الكهربائية للموصل عند درجة الحرارة 0 درجة مئوية كما يلي:
R0 = R1 / (1 + α ΔT1)
R0 = 0.134 أوم / (1 + 10E-3×6.8×20)
R0 = 0.134 أوم / 1.368
R0 = 0.099 أوم
وبالتالي، يكون فرق درجة الحرارة بين درجة الحرارة الجديدة ودرجة الحرارة 20 درجة مئوية كما يلي:
ΔT = (R2 - R0) / αR0
ΔT = (0.214 أوم - 0.099 أوم) / 10E-3×6.8
ΔT = 0.115 / 0.0072
ΔT = 15.9 درجة مئوية
الإجابة
درجة الحرارة الجديدة للسلك هي 15.9 درجة مئوية.