لتحديد معامل الخط المستقيم D الموازي للخط P، نحتاج إلى اتباع الخطوات التالية:
1. كتابة معادلات الخطين:
الخط P: معادلة الخط P هي:
x = a + mt
y = b + nt
حيث:
a و b هما إحداثيات نقطة على الخط P.
m و n هما معاملات الخط P.
t هو المعامل.
الخط D: معادلة الخط D هي:
x = a' + mt'
y = b' + nt'
حيث:
a' و b' هما إحداثيات نقطة على الخط D.
m و n هما معاملات الخط D (نفس معاملات الخط P لأن الخطين متوازيان).
t' هو المعامل.
2. استنتاج معادلة التوازي:
بما أن الخطين متوازيان، فإن معاملاتها متساوية.
لذلك، لدينا:
m = m'
n = n'
3. حل معادلة التوازي:
نستبدل معاملات الخط D بمعاملات الخط P في معادلات التوازي.
نحصل على:
a' + mt' = a + mt
b' + nt' = b + nt
نجمع جميع المعاملات على جانب واحد:
mt' - mt = a - a'
nt' - nt = b - b'
نحصل على معادلتين:
t'(m - m') = a - a'
t'(n - n') = b - b'
4. حل المعادلات:
يمكننا حل المعادلتين بشكل مباشر لإيجاد t'.
أو يمكننا حل إحدى المعادلتين وإيجاد t'، ثم استخدامها في المعادلة الأخرى للتحقق من صحة الحل.
5. كتابة معادلات الخط D:
بعد إيجاد t'، نستبدلها في معادلات الخط D.
نحصل على:
x = a' + mt'
y = b' + nt'
مثال:
الخط P: معادلة الخط P هي:
x = 2 + 3t
y = 4 + 2t
الخط D: معادلة الخط D هي:
x = a' + 3t'
y = b' + 2t'
استنتاج معادلة التوازي:
3 = 3
2 = 2
حل معادلة التوازي:
t' = a - a'
t' = b - b'
حل المعادلات:
t' = 1
كتابة معادلات الخط D:
x = a' + 3
y = b' + 2
النتيجة:
معامل الخط D الموازي للخط P هو t' = 1.
معادلات الخط D هي:
x = a' + 3
y = b' + 2
ملاحظة:
يمكن استخدام نفس الطريقة لتحديد معامل الخط المستقيم D الموازي للخط P في الفضاء ثلاثي الأبعاد.
في الفضاء ثلاثي الأبعاد، نحتاج إلى استخدام معادلات خطية ثلاثية الأبعاد.