Question

القي حجري نرد مره واحده وكان X متغير عشوائي يعبر عن مجموع نقاط الأوجه مطلوب ايجاد دالة التوزيع الاحتفالي وهل هي دالة كتلة احتماليه ام لا ثم اوجد التوقع؟ اهلا بكم في موقع ساعدني البوابه الالكترونيه للحصول على المساعدة في ايجاد معلومات دقيقة قدر الإمكان من خلال إجابات وتعليقات الاخرين الذين يمتلكون الخبرة.

يسعدنا أن نقدم لكم إجابة علي سؤال القي حجري نرد مره واحده وكان X متغير عشوائي يعبر عن مجموع نقاط الأوجه مطلوب ايجاد دالة التوزيع الاحتفالي وهل هي دالة كتلة احتماليه ام لا ثم اوجد التوقع؟

في الختام وبعد أن قدمنا إجابة سؤال القي حجري نرد مره واحده وكان X متغير عشوائي يعبر عن مجموع نقاط الأوجه مطلوب ايجاد دالة التوزيع الاحتفالي وهل هي دالة كتلة احتماليه ام لا ثم اوجد التوقع؟ نتمنى لكم دوام التميز والنجاح، ونتمنى أن تستمروا في متابعة موقع ساعدني، وأن تستمروا في الحفاظ على طاعة الله والسلام.    

Answer 1

دالة التوزيع الاحتفالي لمتغير عشوائي X يعبر عن مجموع نقاط الأوجه عند رمي حجر نرد مرة واحدة:
أولاً: نحتاج إلى معرفة القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي X. في هذه الحالة، يمكن أن يكون X أيًا من الأرقام من 1 إلى 6، بما يتوافق مع عدد النقاط على كل وجه من أوجه حجر النرد.
ثانياً: نحتاج إلى حساب احتمال ظهور كل قيمة من هذه القيم. بما أن حجر النرد متوازن، فإن احتمال ظهور أي وجه هو نفسه، 1/6.
ثالثاً: نستطيع الآن تعريف دالة التوزيع الاحتفالي (CDF) لـ X:
P(X ≤ x) = 1/6 * عدد الأوجه التي مجموعها أقل من أو يساوي x
لذلك:
P(X ≤ 1) = 1/6 (فقط وجه واحد مجموع نقاطه 1 أو أقل)
P(X ≤ 2) = 2/6 (وجهان مجموع نقاطهما 2 أو أقل)
P(X ≤ 3) = 3/6 (ثلاثة أوجه مجموع نقاطها 3 أو أقل)
P(X ≤ 4) = 4/6 (أربعة أوجه مجموع نقاطها 4 أو أقل)
P(X ≤ 5) = 5/6 (خمسة أوجه مجموع نقاطها 5 أو أقل)
P(X ≤ 6) = 6/6 = 1 (جميع الأوجه مجموع نقاطها 6 أو أقل)
ملاحظة:
دالة التوزيع الاحتفالي (CDF) هي دالة غير تناقصية.
قيمتها تقع بين 0 و 1.
قيمتها 0 عند x = -∞ و 1 عند x = ∞.
هل دالة التوزيع الاحتفالي هي دالة كتلة احتماليه؟
لا، دالة التوزيع الاحتفالي ليست دالة كتلة احتماليه. دالة كتلة الاحتمالية (PMF) تعطي احتمال ظهور كل قيمة من القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي. بينما دالة التوزيع الاحتفالي تعطي احتمال أن يكون المتغير العشوائي أقل من أو يساوي قيمة معينة.
لحساب دالة كتلة الاحتمالية (PMF) لـ X:
P(X = x) = P(X ≤ x) - P(X ≤ x - 1)
لذلك:
P(X = 1) = P(X ≤ 1) - P(X ≤ 0) = 1/6 - 0 = 1/6
P(X = 2) = P(X ≤ 2) - P(X ≤ 1) = 2/6 - 1/6 = 1/6
P(X = 3) = P(X ≤ 3) - P(X ≤ 2) = 3/6 - 2/6 = 1/6
P(X = 4) = P(X ≤ 4) - P(X ≤ 3) = 4/6 - 3/6 = 1/6
P(X = 5) = P(X ≤ 5) - P(X ≤ 4) = 5/6 - 4/6 = 1/6
P(X = 6) = P(X ≤ 6) - P(X ≤ 5) = 1 - 5/6 = 1/6
توقع المتغير العشوائي X:
E[X] = Σ x * P(X = x)
باستخدام قيم PMF التي تم حسابها:
E[X] = 1 * 1/6 + 2 * 1/6 + 3 * 1/6 + 4 * 1/6 + 5 * 1/6 + 6 * 1/6 = 3.5
لذلك، فإن توقع المتغير العشوائي X هو 3.5.
ملاحظة:
توقع المتغير العشوائي هو متوسط جميع القيم التي يمكن أن يأخذها.
في هذه الحالة، 3.5 هو متوسط عدد النقاط على جميع الأوجه الستة لحجر النرد.