النسبه بين المقاومتين اللتين اذا وصلت على التوالي كانت المقاومه المكافئة لها اربع أمثال مقاومتها المكافئة عند توصيلها على التوازي؟

Question

سؤال النسبه بين المقاومتين اللتين اذا وصلت على التوالي كانت المقاومه المكافئة لها اربع أمثال مقاومتها المكافئة عند توصيلها على التوازي؟

Answer 1

اذا وصلت مقاومتين على التوالي، فإن مقاومتها المكافئة تساوي مجموع مقاومتها:

R_eq = R_1 + R_2

اما اذا وصلت مقاومتين على التوازي، فإن مقاومتها المكافئة تساوي حاصل قسمة مجموع مقاومتها على مجموع مقاومتها:

R_eq = (R_1 + R_2) / (R_1 * R_2)

حسب السؤال، فإن المقاومه المكافئة للمقاومات المتصلة على التوالي تساوي اربع امثال مقاومتها المكافئة عند توصيلها على التوازي:

R_eq (متسلسلة) = 4 * R_eq (موازية)

بتطبيق صيغة المقاومه المكافئة للمقاومات المتصلة على التوالي، نحصل على:

R_1 + R_2 = 4 * (R_1 * R_2) / (R_1 + R_2)

بإعادة ترتيب المعادلة، نحصل على:

R_1 * R_2 = 4 * R_1 * R_2

من المعادلة السابقة، نحصل على:

R_1 = 4 * R_2

وبذلك، فإن النسبة بين المقاومتين هي 4:1.

مثال:

لنفرض أن المقاومتين هما R_1 = 4 أوم و R_2 = 1 أوم. عند وصلهما على التوالي، تكون مقاومتهما المكافئة 5 أوم. عند وصلهما على التوازي، تكون مقاومتهما المكافئة 2 أوم.

R_eq (متسلسلة) = R_1 + R_2 = 4 + 1 = 5 أوم
R_eq (موازية) = (R_1 + R_2) / (R_1 * R_2) = (4 + 1) / (4 * 1) = 2 أوم

وبذلك، تكون النسبة بين المقاومتين هي 4:1.