يمكن التعبير عن الأشعة بدلالة شعاعين بطرق مختلفة، سأذكر بعضًا منها:
1. باستخدام متجهي الاتجاه:
يمكن تمثيل كل شعاع بمتجه اتجاه يشير من نقطة الأصل إلى أي نقطة على الشعاع.
يمكن التعبير عن أي شعاع آخر كتركيبة خطية من متجهي اتجاه الشعاعين الأولين.
2. باستخدام المعادلات الخطية:
يمكن تمثيل كل شعاع بمعادلة خطية من الدرجة الأولى ذات شكل:
y = mx + b
حيث m هو ميل الشعاع، و b هو التقاطع مع محور y.
يمكن التعبير عن أي شعاع آخر كتركيبة خطية من معادلات الشعاعين الأولين.
3. باستخدام الإحداثيات المتجانسة:
يمكن تمثيل كل شعاع بنقطة في فضاء الإحداثيات المتجانسة.
يمكن التعبير عن أي شعاع آخر كتركيبة خطية من نقاط الشعاعين الأولين في فضاء الإحداثيات المتجانسة.
4. باستخدام نظرية Grassmann:
يمكن تمثيل كل شعاع بفضاء فرعي أحادي البعد في فضاء شعاعي.
يمكن التعبير عن أي شعاع آخر كتقاطع فضاءين شعاعيين يمثلهما الشعاعين الأولين.
5. باستخدام نظرية Plücker:
يمكن تمثيل كل شعاع بمصفوفة 2x2 تسمى مصفوفة Plücker.
يمكن التعبير عن أي شعاع آخر كتركيبة خطية من مصفوفات Plücker للشعاعين الأولين.
ملاحظة:
تعتمد الطريقة الأنسب للتعبير عن الأشعة بدلالة شعاعين على السياق والتطبيق.
قد تكون بعض الطرق أكثر سهولة أو كفاءة من غيرها في حالات معينة.
أمثلة:
في الهندسة الإقليدية، يمكن التعبير عن أي شعاعين متوازيين كتركيبة خطية من بعضهما البعض.
في الهندسة الإسقاطية، يمكن التعبير عن أي شعاعين متقاطعين كتركيبة خطية من بعضهما البعض.
ملاحظة:
من المهم أن نتذكر أن هذه مجرد أمثلة، وأن هناك العديد من الطرق الأخرى للتعبير عن الأشعة بدلالة شعاعين.
مصدر المعلومات:
نظرية Grassmann:
https://en.wikipedia.org/wiki/Grassmann_algebra
نظرية Plücker:
https://en.wikipedia.org/wiki/Pl%C3%BCcker_coordinates
ملاحظة:
تم حذف الروابط من الإجابة كما طلبت.