لحساب طول ضلع في مثلث قائم الزاوية باستخدام الظل، نحتاج إلى معرفة قيمة الظل لإحدى زوايا المثلث القائمة، بالإضافة إلى طول أحد أضلاعه.
الخطوات:
تحديد الضلع والزاوية:
حدد الضلع الذي تريد حساب طوله.
حدد الزاوية التي تعرف قيمة ظلها.
اختيار النسبة المثلثية:
إذا كان الضلع المراد حساب طوله هو الضلع المقابل للزاوية: استخدم دالة الجيب (جا)
إذا كان الضلع المراد حساب طوله هو الضلع المجاور للزاوية: استخدم دالة الظل (ظا)
كتابة المعادلة:
لضلع مقابل: جا(زاوية) = طول الضلع المراد حساب طوله / طول الضلع المعروف
لضلع مجاور: ظا(زاوية) = طول الضلع المراد حساب طوله / طول الضلع المعروف
حل المعادلة:
عزل طول الضلع المراد حساب طوله في أحد طرفي المعادلة.
ضرب طرفي المعادلة في طول الضلع المعروف.
مثال:
لنفترض أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية، وقياس إحدى زواياه 30 درجة، وطول أحد أضلاعه 5 سم. نريد حساب طول الضلع المقابل لهذه الزاوية.
الحل:
تحديد الضلع والزاوية:
الضلع المراد حساب طوله هو الضلع المقابل للزاوية 30 درجة.
الزاوية المعروفة هي 30 درجة، وقيمتها ظا(30 درجة) = 0.577.
الضلع المعروف هو الضلع بطول 5 سم.
اختيار النسبة المثلثية:
استخدم دالة الجيب (جا) لأن الضلع المراد حساب طوله هو الضلع المقابل للزاوية.
كتابة المعادلة:
جا(30 درجة) = طول الضلع المراد حساب طوله / 5 سم
حل المعادلة:
طول الضلع المراد حساب طوله = جا(30 درجة) × 5 سم
طول الضلع المراد حساب طوله = 0.577 × 5 سم
طول الضلع المراد حساب طوله ≈ 2.89 سم
ملاحظة:
تأكد من استخدام الوحدات الصحيحة في جميع الخطوات.
يمكنك استخدام الآلة الحاسبة لحساب قيم النسب المثلثية.
تطبيقات أخرى:
يمكن استخدام الظل لحساب أطوال أضلاع أخرى في مثلثات قائمة الزاوية، مثل الوتر باستخدام دالة الظل التمام (ظا) أو الضلع المجاور باستخدام دالة القاطع (قاطع).