مسائل على الحركة التوافقية البسيطة
الحركة التوافقية البسيطة (SHM) هي حركة دائرية منتظمة (أو دورانية) حول نقطة ثابتة. يمكن وصفها أيضًا بأنها حركة ترددية، حيث يعود الجسم إلى وضعه الأصلي بعد فترة زمنية معينة.
فيما يلي بعض مسائل الحركة التوافقية البسيطة مع الحل:
المسألة 1: كتلة 1 كجم تعلق بنهاية سلك طوله 1 متر. ما هو التردد الطبيعي للحركة التوافقية البسيطة للكتلة؟
الحل:
تردد الحركة التوافقية البسيطة لجسم مرن معلق في موضع التوازن هو:
f = 1 / (2π√(k/m))
حيث:
- f هو التردد (بالهرتز)
- k هو ثابت الربيع (نيوتن/متر)
- m هي كتلة الجسم (كجم)
في هذه الحالة، k = m * g = 1 * 9.81 = 9.81 نيوتن/متر
لذلك، التردد الطبيعي هو:
f = 1 / (2π√(9.81/1))
f = 1 / (2π * 3.14)
f = 0.159 هرتز
المسألة 2: جسيم يتحرك في حركة توافقية بسيطة مع فترة زمنية 2 ثانية. ما هي السرعة القصوى للجسيم؟
الحل:
السرعة القصوى للجسيم في الحركة التوافقية البسيطة هي:
v_max = Aω
حيث:
- v_max هي السرعة القصوى (بالمتر/الثانية)
- A هو سعة الحركة (المسافة القصوى للجسيم من موضع التوازن)
- ω هو التردد الزاوي (راديان/الثانية)
التردد الزاوي هو:
ω = 2πf
في هذه الحالة، f = 2
لذلك، التردد الزاوي هو:
ω = 2π * 2
ω = 4π
السعة غير معروفة، لذلك نستخدم ω = 4π في المعادلة الأولى لتحديدها:
v_max = A * 4π
2 = A * 4π
A = 2 / 4π
A = 0.159
لذلك، السرعة القصوى للجسيم هي:
v_max = 0.159 * 4π
v_max = 2.47 متر/الثانية
المسألة 3: كتلة 0.1 كجم تعلق بنهاية سلك طوله 0.5 متر. ما هو الحد الأقصى لطاقة الحركة للجسيم؟
الحل:
طاقة الحركة القصوى للجسيم في الحركة التوافقية البسيطة هي:
E_max = (1/2) * m * v_max^2
حيث:
- E_max هي الطاقة القصوى (جول)
- m هي كتلة الجسم (كجم)
- v_max هي السرعة القصوى (بالمتر/الثانية)
في هذه الحالة، v_max = 2.47 متر/الثانية (من المسألة 2)
لذلك، الطاقة القصوى للحركة هي:
E_max = (1/2) * 0.1 * 2.47^2
E_max = 0.285 جول
المسائل الإضافية
فيما يلي بعض مسائل الحركة التوافقية البسيطة الأخرى مع الحل:
- كتلة 1 كجم تعلق بنهاية سلك طوله 1 متر. ما هي السرعة القصوى للجسيم عندما تكون المسافة بينه وبين موضع التوازن 0.2 متر؟
- جسيم يتحرك في حركة توافقية بسيطة مع فترة زمنية 2 ثانية. ما هي سعة الحركة إذا كانت الطاقة القصوى للجسيم 0.5 جول؟
- كتلة 0.1 كجم تعلق بنهاية سلك طوله 0.5 متر. ما هو الحد الأقصى لطاقة الوضع للجسيم؟
يمكنك حل هذه المسائل باستخدام نفس المبادئ