لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام معادلتين:
المعادلة الأولى:
x * y = 36
المعادلة الثانية:
x + y = 18
الطريقة الأولى:
- نستخدم طريقة التعويض. نحل المعادلة الثانية لإيجاد أحد المتغيرات.
y = 18 - x
- نعوض عن y في المعادلة الأولى.
x * (18 - x) = 36
- نبسّط المعادلة ونحلها لإيجاد x.
18x - x^2 = 36
x^2 - 18x + 36 = 0
(x - 12)(x - 6) = 0
-
لدينا الآن قيمتان محتملتان لـ x: 12 و 6.
-
نعوض كل قيمة في المعادلة الثانية للتحقق من صحتها.
- إذا كان x = 12، فإن y = 6.
- إذا كان x = 6، فإن y = 12.
الطريقة الثانية:
- نستخدم طريقة جمع المعادلتين. نضرب المعادلة الثانية في x ونضيفها إلى المعادلة الأولى.
x * y + x * x = 36 + 18x
x^2 + xy = 54 + 18x
- نلاحظ أن x^2 + xy = (x + y) * x = 18x.
18x = 54 + 18x
-
نتبين أن هذه المعادلة لا تعطي أي معلومات جديدة.
-
نعود إلى المعادلة الأولى ونحلّها كما في الطريقة الأولى.
النتيجة:
العددان هما 12 و 6.
ملاحظة:
يمكن استخدام طريقة أخرى لحل هذه المسألة، وهي استخدام طريقة استكمال المربع.
الطريقة الثالثة:
- نضيف 9 إلى كلا طرفي المعادلة الثانية.
x + y + 9 = 27
-
نلاحظ أن (x + y + 9) = (x + y)^2 + 9 = 18^2 + 9 = 369.
-
نأخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة.
x + y = 19
- نحلّ المعادلتين الأولى والثالثة معاً للحصول على x و y.
النتيجة:
العددان هما 12 و 6.