لحساب حدّ التعبير (X^3 - 25X) / (X - 5) عندما تقترب X من 5، يمكننا استخدام طريقة التحليل إلى عوامل.
الخطوة الأولى: تحليل التعبير إلى عوامل:
X^3 - 25X = X(X^2 - 25) = X(X + 5)(X - 5)
الخطوة الثانية: قسمة كل من البسط والمقام على (X - 5):
(X^3 - 25X) / (X - 5) = X(X + 5)(X - 5) / (X - 5) = X(X + 5)
الخطوة الثالثة: اختبار ما إذا كان التعبير مُعرّفًا عند X = 5:
التعبير مُعرّف عند أي قيمة لـ X ما عدا 5.
الخطوة الرابعة: حساب قيمة التعبير عندما تقترب X من 5:
بما أن التعبير مُعرّف عند X = 5، يمكننا حساب قيمته باستخدام الإحلال المباشر:
Lim X›5 X(X + 5) = 5(5 + 5) = 50
النتيجة:
Lim X›5 (X^3 - 25X) / (X - 5) = 50
ملاحظة:
يمكن استخدام طريقة التحليل إلى عوامل لحساب حدود تعبيرات أخرى، مثل تلك التي تحتوي على كسور أو جذور.
من المهم دائمًا اختبار ما إذا كان التعبير مُعرّفًا عند القيمة التي نقترب منها.