في المثلث ا ب ج اذا كان ق(ب)=١÷٢ا ق^ا؟

Question

سؤال في المثلث ا ب ج اذا كان ق(ب)=١÷٢ا ق^ا؟

Answer 1

في المثلث ا ب ج، ق(ب) هي مساحة المثلث ب، و ق^ا هي مساحة المثلث ا.

إذا كانت ق(ب)=١÷٢ا ق^ا، فهذا يعني أن مساحة المثلث ب تساوي 1/2 من مساحة المثلث ا.

بالنظر إلى معادلة مساحة المثلث:

مساحة المثلث = (قاعدة المثلث × ارتفاع المثلث) / 2

فهذا يعني أن:

(قاعدة المثلث ب × ارتفاع المثلث ب) / 2 = 1/2 × (قاعدة المثلث ا × ارتفاع المثلث ا)

أو:

قاعدة المثلث ب × ارتفاع المثلث ب = 1/4 × (قاعدة المثلث ا × ارتفاع المثلث ا)

أو:

قاعدة المثلث ب / قاعدة المثلث ا = 1/4

أو:

ارتفاع المثلث ب / ارتفاع المثلث ا = 1/4

وهذا يعني أن:

قاعدة المثلث ب = 1/4 × قاعدة المثلث ا

و:

ارتفاع المثلث ب = 1/4 × ارتفاع المثلث ا

أي أن:

القاعدة ب هي ثلث قاعدة أ

و:

الارتفاع ب هو ثلث ارتفاع أ

وبالتالي، فإن المثلث ب هو مثلث قائم الزاوية، حيث أن قاعدته وارتفاعه متساويان في الطول.

وهذا يعني أن:

الزاوية بين قاعدة المثلث ب وارتفاعه هي 90 درجة

وهذا هو الإجابة على السؤال المطروح.

التوضيح

يمكننا أيضاً الوصول إلى نفس الإجابة من خلال النظر إلى مجموع زوايا المثلث.

مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة.

في المثلث ا ب ج، إذا كانت ق(ب)=١÷٢ا ق^ا، فهذا يعني أن:

ق(ا + ب + ج) = ق(ا + ق(ب))

أو:

180 = ق(ا + 1/2 ق^ا)

أو:

180 = 1/2 ق^ا + 1/2 ق^ا

أو:

180 = 3/2 ق^ا

أو:

ق^ا = 60

وهذا يعني أن:

ق(ا) = √60

إذا كانت قاعدة المثلث ا هي √60، فهذا يعني أن:

ارتفاع المثلث ا = √60

وإذا كانت قاعدة المثلث ب هي 1/4 × √60، فهذا يعني أن:

ارتفاع المثلث ب = 1/4 × √60

وإذا كانت الزاوية بين قاعدة المثلث ب وارتفاعه هي 90 درجة، فهذا يعني أن:

ق(ب) = 1/2 × √60 × 1/4 × √60 = 1/8 × 60 = 7.5

وبالتالي، فإن الإجابة على السؤال المطروح هي أن:

القاعدة ب هي ثلث قاعدة أ، والارتفاع ب هو ثلث ارتفاع أ، والزاوية بين قاعدة المثلث ب وارتفاعه هي 90 درجة